《初中数学培优试卷.doc

数学 1. 有理数a，b满足20a?11| b |=0 (b?0)，则是 (A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。 2. 如图1，直线MN//直线PQ，射线OA?射线OB，?BOQ=30?。 若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60?后，这时图 中30?的角的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。 3. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图2所示， 那么代数式???的值是 (A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。 4. 如图3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的 中点，点D在FG上，点C在HI上。△GDA，△DFE，△EHC， △BCI的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则 (A) S1?S2S3?S4 (B) S1?S2S3?S4 (C) S1?S2=S3?S4 (D) S1?S2与S3?S4大小关系不确定 。 6. 如图4，AB//CD//EF//GH，AE//DG，点C在AE上，点F在DG上。设 与??相等的角的个数为m，与??互补的角的个数为n，若???，则m?n 的值是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。 7. 甲用1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%， 而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的 价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其它费用忽略不计， 则甲 (A) 盈亏平衡 (B) 盈利1元 (C) 盈利9元 (D) 亏损1.1元 。 8. 梯形的上底长5，下底长10，两腰分别长3和4，那么梯形的面积是 (A) 18 (B) 22.5 (C) 26.25 (D) 30 。 9. 已知| x |?3，| y |?1，| z |?4且| x?2y?z |=9，则x2y2011z3的值是 (A) 432 (B) 576 (C) ?432 (D) ?576。 10. 如图5，BP是△ABC中?ABC的平分线，CP是?ACB的外角的平分线， 如果?ABP=20?，?ACP=50?，则?A??P= (A) 70? (B) 80? (C) 90? (D) 100? 。 二、填空题 (每小题4分，共40分) 11. 若y2=2x?a，则4x2?4ax?4x2y?2ay2?y4?a2?1= 。 12. 如图6，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度 AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则?ABC??DFE = 度。 13. 能被7整除的各个数码均不相同的最小的十位数是= 。 14. 如图7，?，?，?，?都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3?3平方厘米的正方形， 其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4。则S1，S2，S3和S4中最小的与最大的 和是 平方厘米。 15. 已知x= ?1时，3ax5?2bx3?cx2?2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么= 。 16. 将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后，剩余部分的面积最小是 = 。 17. 有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙。如果它们从同 一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次。现在，它们从同一点同时出发， 沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了 分钟。 18. 如图8，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点， 点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF 的距离为 。 20. 自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S(n)，偶数数字的和记为E(n)，例如S(134)=1?3 =4，E(134)=4，则S(1)?S(2)?…?S(100)= ，E(1)?E(2)?…?E(100)= 。 三、解答题 每题都要写出推算过程。 21. (本题满分10分) 甲乙两车在A，B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发，乙车从b城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又再C处第二次相遇。之后如果甲车再提速5千米/时，乙车再提速50千米/时，那么两车在C处再次相遇，求乙车出发时的速度。 22. (本题满分15分) 如图9所示，?C=90?，Rt△ABC中，?A=30?， Rt△A’B’C中，?A’=45?。点A’、B分别在线 段AC、B’C上。将△A’B