洪帆《离散数学基础》第三版课后习题答案【参考】.docx

第1章 集合1、列举下列集合的元素(1) 小于20的素数的集合(2) 小于5的非负整数的集合(3) 答：(1) (2) (3) 2、用描述法表示下列集合(1) 答：(2) 答：(3) 答：3、下面哪些式子是错误的？(1) 答：正确(2) 答：错误(3) 答：正确(4) 答：正确4、已给和，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？(1) 错误(2) 正确(3) 正确(4) 正确(5) 错误(6) 正确(7) 错误(8) 正确(9) 正确(10) 错误(11) 错误(12) 正确5、 列举出集合的例子，使其满足，且答：，，显然，，显然，但是。6、 给出下列集合的幂集(1) 答：幂集(2) 答：幂集7、设，给出和的幂集答： 8、 设由和所表示的的子集各是什么？应如何表示子集和答：，9、 设，，，，确定集合：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) (9) (10)答：(1) ，(2) ，，(3) ，(4) ，，(5) (6) ，(7) ，(8) ，，(9) ，，(10) 10、 给定自然数集的下列子集：，，求下列集合：(1) 答：， ， (2) (3) 解：，(4) 解：，11、 给定自然数集的下列子集，，，将下列集合表示为由产生的集合：(1) (2) (3) (4)(5) (6) 答：，，，==(4) (5) (6) 12、 判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。(1) 若，则答：正确，根据集合并的定义(2) 若，则答：显然不正确，因为根据集合交运算的定义，必须同时属于和(3) 若，则答：正确(4) 若，则答：错误(5) 若，则答：正确(6) 若，则答：错误(7) 若，则答：正确13、 设是任意的集合，下述论断哪些是正确的？哪些是错误的？说明理由(1) 若，则答：不正确，反例，设，则不论是什么集合，都有，但显然不一定相等。(2) 当且仅当，有；答：正确，证明如下：若，则对，有，则有，因此有。反之，若，则显然成立。(3) 当且仅当，有答：正确，证明如下：若，则对，因此，则，则有。若，则，有，因此由，可以得出，因此，又，有。(4) 当且仅当，有答：不正确，因为，因此不一定需要满足，而若也可以满足。例如：，，，成立，而不成立。(5) 当且仅当，有答：不正确，因为若，有成立，但是反之不成立，反例如下:，，，而，，但是不成立。14、 设是集合，下述哪些论断是正确的？哪些是错误的？说明理由。(1) 若，则答：正确，证明：对，则或，因为，因此或，因此，即成立。(2) 若，则答：正确(3)若，，则答：正确(4) 若，则答：不正确。例如若，但是，，则。15、 设是两个集合，问：(1)如果，那么和有什么关系？答：因为，而，即对有，因此。(2) 如果，那么和有什么关系？答：充要条件是。证明：因为的，从而有，即，同理可证明，因此。16、 设是任意集合，下述论断哪些是正确的？哪些是错误的？说明理由。(1) 答：不正确。例如，，则，显然不成立。(2) 答：成立。证明：对，则且，则，则，因此。反之，若，则，则且，因此，且，因此，即。(3) 答：显然不成立，因为左边集合肯定含有，而右边不含有。17、 在一个班级的50个学生中，有26人在离散数学的考试中取得了优秀的成绩；21人在程序设计的考试中取得了优秀的成绩。假如有17人在两次考试中都没有取得优秀成绩，问有多少人在两次考试中都取得了优秀成绩?答：分别用表示在离散和程序设计的考试中取得优秀成绩的学生集合，表示全体学生集合：则，，，则两次考试中都取得了优秀成绩的学生人数为26+21-33=14人。18、 设是任意集合，运用成员表证明：(1) 证明：左边右边00011000000011100000010111011101111101111000010000101011101111000100001110111011 (3) 证明：0000000000100010010000100110001010011101101100101100101011100010由上得证左右两边相等。19、由和的成员表如何判断？应用成员表证明或否定 答：先分别给出集合和的成员表如下：000001010001010010010110000011110000100101111101110011110110000111110000观察上述表格，我们发现所标记的列中，仅在第五列为1，这意味着当元素且时，，而在其他情形下，元素。而集合所标记的列中，第五和第六行均为1，这意味着且时，，当，且时，也有。所以当元素时也有，反之不然，因此成立。20、为的子集，至多能产生多少不同的子集？答：构造由所产生的集合的成员表，显然该成员表由个行所组成。在该成员表中不同的列可由为的二进制数