[上页下页结束返回.ppt

物理规律或工程科学与技术问题的数学表达式中，有许多是微分方程。 物理和工程技术问题用偏微分方程表达出来，叫做数学物理方程。 第一节 数学物理方程的导出 一、弦振动方程 二、热传导方程 如果在物体中存在着热源，热源强度（单位时间在单位体积产生的热量）为 F( x,y,z,t )。则热传导方程应为 上 页 下 页 结 束 返 回 第7章 数学物理定解问题 第七章 数学物理定解问题 内容 几类典型的数学物理方程的导出 定解条件 方程的分类 达朗贝尔公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 质点力学 —— 质点的位移 电路 —— 电流、电压 以时间为自变量的常微分方程 空间连续分布的物理场—— 静电场 电场强度或电势 电磁波 电场强度或磁场强度 以时间和空间坐标为自变量的偏微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 个性 边界条件 初始条件 定解条件 泛定方程 在给定的定解条件下，求解数学物理方程 —数学物理定解问题 定解问题 解决问题 数学表示 物理规律 —— 共性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 物理模型 一长为 l 的柔软、均匀的细弦，拉紧以后，让它离开平衡位置在垂直于弦线的外力作用下作微小横振动，求弦上各点的运动规律。 柔软性： 发生于弦中的张力其方向总是沿着弦线的切线方向 均匀细弦： 线密度为常数，弦线可以ol来代替 平面微小 振动： 若用u(x,t)来表示弦线在t时刻的形状，则微小振动是指 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论如何将这一物理问题转化为数学上的定解问题．要确定弦的运动方程，需要明确： 确定弦的运动方程 （2）被研究的物理量遵循哪些物理定理？牛顿第二定律. （3）按物理定理写出数学物理方程（即建立泛定方程） 要研究的物理量是什么？ 弦沿垂直方向的位移 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 据牛顿第二定律 u方向运动的方程可以 描述为 作用于小段 的纵向合力应该为零： x u B A C ? 1 ?2 (1) (2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用微小振动近似 ?u ?很小，所以有 (2)简化为 每个时刻都有：ds ? dx ，长度 ds 不随时间而变 张力T 是常数 T = Const T 与 x 无关 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将近似关系式代入(1) 得 即 令 弦振动方程 波动方程 一维波动方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推广1——受迫振动 设均匀弦沿位移方向还受到外加横向力的作用，单位长度受力为 F ( x,t ) ,则方程(1) 为 若令 可得均匀弦的受迫振动方程 非齐次项 非齐次一维波动方程 齐次一维波动方程 Evaluation only. Created with