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《过程检测技术及仪表》习题参考答案 第二章 测量误差与数据处理 1-1 测量某物体的质量 8次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g），试求测量列的算术平均值和标准偏差。 解：采用表格形式进行运算 i xi vi Vi2 1 236.45 ＋0.011 0.000121 2 236.37 －0.069 0.004761 3 236.51 ＋0.071 0.005041 4 236.34 －0.099 0.009801 5 236.39 －0.049 0.002401 5 236.48 ＋0.041 0.001681 7 236.47 ＋0.031 0.000961 8 236.40 －0.0039 0.001521 ∑vi2＝0.026288 1-2 已知某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm，（l）若用该仪器对某轴径测量1次，测量值为26.2025mm，试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量10次，测量列为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm），试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（2）问的测量结果。 解：（1）取单次测量值为测量结果， 已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即 取置信概率p＝0.9973，按正态分布，置信因子Z＝3， 测量不确定度 测量结果写为 （2）取测量值的算术平均值为测量结果， 测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即 取置信概率p＝0.9973，按正态分布，置信因子Z＝3， 测量不确定度 测量结果写为 （3）采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差 i xi vi Vi2 1 26.2025 ＋0.0000 0 26.2028 ＋0.0003 0 26.2028 ＋0.0003 0 26.2025 ＋0.0000 0 26.2026 ＋0.0001 0 26.2022 －0.0003 0 26.2023 －0.0002 0 26.2025 ＋0.0000 0 26.2026 ＋0.0001 0 26.2022 －0.0003 0 ∑vi2＝0 测量列的标准偏差 以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数 取置信概率p=0.99，自由度γ＝10－1＝9，按t分布确定置信因子，查表得 测量不确定度 测量结果写为 1-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50（MPa）。试判断，该组测量是否存在系统误差？ 解：采用表格形式进行数据处理（见下页）。 计算算术平均值 用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得 （1）残余误差校核法：n＝9，则k＝5。 ，， 由此可判断测量列无累积性系统误差。 i xi vi Vi2 Si SiSi+1 vivi+1 1 1.47 －0.028 0.000784 －1 －1 －0.000056 2 1.50 ＋0.002 0.000004 ＋1 ＋1 ＋0.000044 3 1.52 ＋0.022 0.000484 ＋1 －1 －0.000396 4 1.48 －0.018 0.000324 －1 －1 －0.000936 5 1.55 ＋0.052 0.002704 ＋1 －1 －0.001976 6 1.46 －0.038 0.001444 －1 ＋1 ＋0.000304 7 1.49 －0.008 0.000064 －1 －1 －0.000096 8 1.51 ＋0.012 0.000144 ＋1 ＋1 ＋0.000024 9 1.50 ＋0.002 0.000004 ＋1 ∑ 0.005956 ＋1 －2 （2）统计检验法 ①误差正负号个数检验准则 误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量，，，故可认为不存在系统误差。 ②误差正负号分配检验准则 相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量，，，故可认为不存在系统误差。 ③误差数值总和检验准则 统