《初二数学函数习题.doc

《一》某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点.请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求. 答案 （1）13时36分；（2）4km；（3）13km、15km、17km. （1）从图上可以看出，学校离植树地点8km，最后一段为师生从植树地点回学校时离校路程s与时间t之间的函数关系，已知两点（12，8）和（13,3），可以求出师生从植树地点回学校时离校路程s与时间t之间的函数关系为y=-5x+68，当回到学校时，y=0，则x=13.6，即13时36分回到学校.（2）由题意，三轮车运送树苗的函数图象经过两点（8.5，0）和（9.5，8），可以画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象.师生步行从学校到植树地点，2小时走了8km，速度为4km/h，骑三轮车从学校到植树地点1小时走了8km，速度为8km/h.设t 时刻相遇，则，得到t=9，所以三轮车追上师生时,离学校的路程km.（3）上午8时出发，要求14时前返回，则去的时间加上植树的时间加上返回的时间要小于等于6小时.设植树点与学校的路程为s，则，解得，所以13km、15km、17km都符合要求.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．解：（1）设按优惠方法购买需用y1元，按优惠方法购买需用y2元，y1=（x-4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（2）设y1=y2，当x=24时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，购买方案一：用优惠方法购买，需5x+60=5×12+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．显然116＜120． 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? (1)设油箱中油量Y与机器运行时间X之间的函数表达式为y=kx+b把点(10,100).(30,80)代入,得 100=10k+b 80=30k+b ② ①-②,得20=-20k 解得k=-1 所以b=110 所以油箱中油量Y与机器运行时间X之间的函数表达式为y=-x+110 (2)当y=10时,则代入函数y=-x+110即10=-x+110 x=100 所以机器运行100分钟时,第一个加工过程停止(3)运行100分钟第一次加工停止进入加油，100分钟实际前10分钟开始时加油，加工90分钟，用油100-10=90升中间加油100-10=90升用时9分钟（运行时间含加油时间）机器需运行185分钟才能将这批工件加工完，加油后需再运行185-100-9=76分钟实际加工90+76=166分钟 用油166升 努力学习是我的天职， 文明守纪是我的品质， 承担责任是我的义务。 为己负责，阳光正气; 做事有责，光明正义; 对人尽责，诚信正直。 感恩父母养育，谨遵老师教诲， 团结每位同学，奉献青春爱心。 请父母放心， 请老