331二元次不等式(组).ppt

* §3.3.1二元一次不等式（组） 与平面区域 1．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数 的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成 的不等式组称为二元一次不等式组。 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合 称为二元一次不等式（组）的解集。 （3）二元一次不等式（组）的解集： （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系 内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对， 而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实 数对就可以看成是平面内点的坐标 . 二元一次不等式（组）的解集就可以看成 是直角坐标系内的点构成的集合。 2.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 一元一次不等式(组)的解集所表示的图形--- 数轴上的区间 在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形？ （2）探究 二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6上的点； 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。 在平面直角坐标系中， 不等式x-y6表示直线x-y=6 左上方的平面区域；如图。 二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6 右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界 （3）结论： 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 3．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t,硝酸盐；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件： 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。 1.出示例1 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求. 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 规格类型 钢板类型 解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,得 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x 0 y 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 练习：一个家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序. 桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 9 12 5 桌子B 6 6 10 桌子A 上漆 着色 打磨 工序 桌子类型 例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；硝酸盐4t,生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件： 4x+y=10 18x+15y =66 o y x 5 10 1 2 3 4 引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 解:设甲、乙两种产品分别生产x、y件， 又已知条件可得二元一次不等式组： （1）用不等式组表示问题中的限制条件： （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中