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精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号： 年 级： 初三 课时数： 9 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 动 态问题 授课日期及时段 教学目的 总结近两年中考试卷中的动点问题，有针对性的进行分析、总结 教学内容 一、点动问题 例1、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）. （1）当t=4时，求直线AB的解析式； （2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积； （3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由. 解： （1）当t=4时，B（4，0）， 设直线AB的解析式为y=kx+b． 把A（0，6），B（4，0）代入得：∴直线AB的解析式为：y=- x+6． （2）过点C作CE⊥x轴于点E， 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC． ∴BE= AO=3，CE= OB= ，∴点C的坐标为（t+3， ）． 方法一： S梯形AOEC= OE?（AO+EC）= （t+3）（6+ ）= t2+ t+9，S△AOB= AO?OB= ×6?t=3t， S△BEC= BE?CE= ×3× = t，∴S△ABC=S梯形AOEC-S△AOB-S△BEC= t2+ t+9-3t- t= t2+9． 方法二：∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC= AB?BC=BC2．在Rt△ABC中，BC2=CE2+BE2= t2+9， 即S△ABC= t2+9． （3）存在，理由如下：①当t≥0时，Ⅰ．若AD=BD，又∵BD‖y轴，∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD， ∴∠OAB=∠BAD，又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，∴t=3，即B（3，0）． Ⅱ．若AB=AD．延长AB与CE交于点G，又∵BD‖CG，∴AG=AC，过点A画AH⊥CG于H．∴CH=HG= CG， 由△AOB∽△GEB，又∵HE=AO=6，CE= +6= ×（ + ），∴t2-24t-36=0，解得：t=12±6 ．因为t≥0， 所以t=12+6 ，即B（12+6 ，0）． Ⅲ．由已知条件可知，当0≤t＜12时，∠ADB为钝角，故BD≠AB．当t≥12时，BD≤CE＜BC＜AB． ∴当t≥0时，不存在BD=AB的情况．②当-3≤t＜0时，如图，∠DAB是钝角．设AD=AB 过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F．可求得点C的坐标为（t+3， ），∴CF=OE=t+3，AF=6- ， 由BD‖y轴，AB=AD得，∠BAO=∠ABD，∠FAC=∠BDA，∠ABD=∠ADB，∴∠BAO=∠FAC， 又∵∠AOB=∠AFC=90°，∴△AOB∽△AFC，∴t2-24t-36=0，解得：t=12±6 ．因为-3≤t＜0， 所以t=12-6 ，即B（12-6 ，0）． ③当t＜-3时，如图，∠ABD是钝角．设AB=BD，过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F， 可求得点C的坐标为（t+3， ），∴CF=-（t+3），AF=6- ，∵AB=BD，∴∠D=∠BAD．又∵BD‖y轴， ∴∠D=∠CAF，∴∠BAC=∠CAF．又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC，∴△ABC≌△AFC， ∴AF=AB，CF=BC，∴AF=2CF，即6- =-2（t+3），解得：t=-8，即B（-8，0）． 综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形， 此时点B坐标为：B1（3，0），B2（12+6 ，0），B3（12-6 ，0），B4（-8，0）． 例2、 如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点． 试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△； （2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的； （3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形． 解： （1）证明：在正方形中， 无论点运动到上何处时，都有 = ∠=∠ = ∴△≌△ (2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时， 过点Q作⊥于,⊥于，则 = ==∴= 由△ ∽△得 解得 ∴时，△的面积是正方形面积的 解法二：以为原点建立如图所示的直角