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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 例:用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)x2是非负数; (3).a与4的和不大于2. ①审题，设未知数； ②找不等关系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案. 1、不等式2x-13的非负整数解是____ 2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“”或“”填空。 （1）a＋3___b＋3；（2）－3a__－3b 3、解不等式 * * 一、什么叫不等式？ 用符号“”、“”、“≥”、“≤”、连接的式子叫做不等式。 2a8 x2 ≥0 a+4 ≤2 二、不等式的基本性质: 性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向不变. 性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 性质 3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. (3).由ab,得到am≤bm的条件是( ) A.m0; B.m0; C.m≤0; D.m≥0. D (2).下列变形中正确的是( ) A.由ab,得 ; B.由mn,得mxnx; C.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2. C （1）判断正误 ①由2-a0得2a ( ) ②由ab得-3a-3b( ) ③由xy得x+my+m ( ) ④ ( ) √ √ × × 三、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。 例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。 ①5是不等式3x-52x的一个解； ②0是不等式3x-52x的一个解； ③x4也是不等式3x-52x的解集； ④所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. B 四、解不等式： 求不等式解集的过程 用数轴表示不等式的解集： xa xa x≥a x≤a a a a a 大于向右画,小于向左画. 无等号画圆圈，有等号画圆点（实心） 例：如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( ) 0 1 -1 -2 x≥-1 0 -2 1 2 -1 x1 0 -2 1 2 -1 x≥0 0 -2 1 2 -1 x0 A B C D 用数轴表示不等式的解集：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向. C 其实质就是把不等式化为“xa或x≥a、xa或x≤ a”的形式。 五、一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 哪一个是一元一次不等式（ ） A)2x+35 B)2a25 C) — +3 8 D)x-2y ≤0 2 x 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？ A 一元一次不等式的解集含有无限多个数 一元一次方程只有一个解 解的 情况 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。 （1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。 解 法 步 骤 解一元一次不等式 解一元一次方程 下面不等式的解法对不对？为什么？ （1） 7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴ x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴ x＞ . 要改方向的啦！ 有什么不同呢？ 例：1.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上 (2).5x+3 ≤x-3(1-2x) 2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 B (1)–2x+1x+4 X-1 x ≤9 x≥3 解：设小明还能买x根火腿肠，则 2x+3×5≤26 解得：x≤5.5 ∴x=1、2、3、4、5. 答：小明还能买1、2、3、4、5根火腿肠。 六、