初二下﹡84 三元一次方程组解法举例.ppt

﹡8.4 三元一次方程组解法举例 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。 问题中含有几个未知数？有几个相等关系？ 情境引入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。 分析： （1）这个问题中包含有 个相等关系： 三 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 （2）这个问题中包含有 个未知数: 三 1元、2元、5元纸币的张数 交流探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗 尝试解答 x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程 概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 如何解三元一次方程组呢？ 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元再把二元化为一元呢？ 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 交流探究 x+y+z=12 ① x=4y ② x+2y+5z=22 ③ 尝试解三元一次方程组： 先消什么？ 分析：把②分别代入①、③消掉x，化为二元一次方程组 概念学习 例1 解三元一次方程组 3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x＋4z=7 11x＋10z=35 解这个方程组，得 x=5 z=-2 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 因此，三元一次方程组的解为 ｛ z=5 y= z=-2 分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组 你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 尝试应用 例2在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ ｛ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 4a＋b=10 ｛ a=3 b=-2 解这个方程组，得 ｛ 把 代入①，得 a=3 b=-2 ｛ c=-5 a=3 b=-2 c=-5 ｛ 因此 答：a=3, b=-2, c=-5.