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第一章 国外数学历史发展概况 1.1 数学的萌芽时期（至公元前六、五世纪） 1.1.2 古埃及的数学（至公元前332年） 古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛 1.2. 初等数学时期  柏拉图（公元前427-前347）把数学概念和现实中相应的实体分开，柏拉图立体；亚里士多德（公元前384-前322）的演绎推理的思想和方法，形式逻辑规则 ；阿基米德（约公元前287-前212力学研究与数学研究相结合，浮力原理“如果给我一个支点，我将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱的图形 亚历山大前期欧几里得（约公元前330-前275）的《几何原本》科学史上第一门演绎科学“犹如初恋一般的迷人”“如果不曾为它的明晰 性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的” 1.2.4 西欧数学的复苏（公元十一世纪至十六世纪） 黑暗的中世纪吸收东方文化——十字军远征 文艺复兴运动 科学方法 ：演绎与实验（F·培根561-1626）代数的符号化： 塔塔利亚（1499-1557）三次方程的求解 卡当（1501-1576 ）的《大术》 韦达（1540-1603）使代数学成为符号数学 笛卡尔（1596-1650） 独特的读书方式 利用代数方法改变《原本》的证明方法 “梅森科学院”的讨论 《方法论》的 “附录”《几何学》（1637） 通过哲学、自然科学的途径来研究数学 引出了变量和函数的概念。 1.3.2 高等数学迅速发展的18世纪 研究领域主要在数学分析方面， 一批优秀的数学家为此做出了重大的贡献 1.4 近代数学时期 （19世纪20年代至20世纪40年代） 1.4.1 非欧几何与近代几何思想 哈密顿（1805-1865）进大学之前没有受过学校教育，22岁大学生被授予天文学教授 “布尔罕桥”上发现了四元数，数域的扩张人生的坎坷阿贝尔（1802-1829）完成了鲁菲尼 的证明（交高斯审阅，未受到重视）一生贫穷，颠沛流离的生活，未满27岁因肺炎病逝 伽罗华（1811-1831）18岁开始先后三次将方程求解的论文呈送法国科学院 ，未受重视临死前将思路记录下来，并托付给了朋友 在他去世40年后，他的思想方法很快形成了代数结构的一般理论 。 1.4.4 分析学基础的算术化 柯西极限理论建立在实数系的简单直觉观念上 病态函数的出现告诫人们不能过分依赖直观 实数系本身首先应该严格化，ε—δ方法给出极限的定量化的定义（1856年）。实现这个目标就称作分析的算术化 维尔斯特拉斯（1815-1897年） 曲折的就学之路，多年的乡村教师大器晚成的数学家 希尔伯特（1862-1943） 著名讲演“数学问题” ，纵览数学发展全貌 “在日复一日无数的散步时刻，我们漫游了数学科学的每 一个角落”，“天才就是勤奋” “他就像一位穿杂色衣服的风笛手，用甜蜜的笛声引诱一大群老鼠跟着他走进数学的深河” 。 * * 数学史是研究数学发展规律的科学 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 历史使人明智 数学使人周密 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学是“模式”的科学 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 打开数学科学的历史画卷 展示数学世界的风土人情 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 国外数学史的五个发展时期： 数学的萌芽时期 初等数学时期 变量数学时期 近代数学时期 现代数学时期 民族的特点 影响数学发展的社会、人文的诸多因素 数学家的人格特征、历史的作用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.