[数学建模10.ppt

第一节 营养配餐问题 一. 问题分析与模型建立 二. 问题求解 三.模型分析检验与推广 第一节 营养配餐问题 一.问题分析与模型建立 1. 问题引入 设医院为病人配置营养餐时,要求每餐中含有铁不低于50单位,蛋白质不低于40单位,钙不低于42单位.假设仅有两种食品A和B可供配餐,相关数据见下表.试问,如何购买两种食品进行搭配,才能既使病人所需营养达到需求,又可以使总花费最低? 食品营养表 第二节给下岗工人当参谋 一 有一技之长的老吴 二 模型建立与求解 三 模型分析检验与推广 第二节 给下岗工人当参谋 一 有一技之长的老吴 工人老吴下岗后,打算利用自己的一技之长生产两种产品A,B出售,但手头只有12000元积蓄为了充分发挥这点资金的作用,他想好好规划下,于是找到了应用数学系的一位教师,请他帮忙,经交谈,有以下数据被确定: 单纯形法简介 一 基本思路:根据问题的标准型,从可行域中某可行解(一个顶点)开始,转换到另一个可行解(顶点),并且使得目标函数达到最大值时,就得到一个最优解. 标准形: 三 将一般形化标准形 1 若目标函数是实现最小化，则需将目标函数最小化变换求最大化，即令: * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 食品 营养 含量 铁 蛋白质 钙 价格 A B 10 5 5 8 6 5 4 3 单 位 mg g mg 元/kg Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (铁含量) (钙含量) (蛋白质含量) 2.建立模型 设购买食品A和B依次为 kg和 kg,则有: 营养最低要求满足: 总花费记为z,则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因为是在满足营养要求条件下,使总花费最小, 于是我们得到其数学模型为 : Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 表示, 称为问题的决策变量, 其中的 表示求这样的 的值,使函数z取最小值.由 于它是人们要达到的目标,所以也称之为目标函 数.最低营养要求条件组合在一起, 以 它是对目标函数取最小值的一组限制条件,通常 称为约束条件组 , 是英文subject to的缩写 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二 模型求解(图解法) 1.适用范围： 这里采用一种几何的方法-----图解法,这种方法只适合于具有两个决策变量,对于决策变量多于两个的情形就只能借助于单纯形解法 2.步