[数学建模方法之一：结构主义.ppt

Web中的数学建模例子 网络已经成为现代人的一种生活方式。在网上，每天有成千上万的多媒体文件在传输（例如，路透社每天收到网上文本文件达20万）。试建立数学模型，使得可以对这些文件进行自动分类，以便人们阅读和使用。 四、结构化建模例子 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在线文本自动分析建模 原型的目标： 在线电子文本的计算机自动分类与辅助理解。 理解基于分类，分类是理解的前提。 不同的分类目的有不同的分类模型： 理解性分类 —— 基于语意、概念层、主题层的细分类，目的是分析和理解。 １、建立专业模型 检索性分类 —— 国际图书分类法，目的是查询； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 原型的结构分析 文本——章节——节——段落—— 语意团——句或短语——词——字符 文本的结构： 原型有两层结构：文本的结构； 文本集合的结构。 分析：文本集合的结构是原型对应目的的主要结构； 文本集合的结构依赖于文本的结构（子结构）； 文本结构的表示应该利于文本集合分类目的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 文本集的结构分析： 联想到数学中代数结构：集合中定义代数运算，加法和数乘，元素间的运算关系 —— 结构相同！ 两个文本的合并还是文本 一个文本的倍数仍然是文本 分析文本集的结构，首先是文本之间的相互关系： ２、同构分析（数学结构与原型结构的联系） ——加法封闭； ——数乘封闭！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 同构： 此时问题的原型的结构直接和数学结构联系起来！ 文本的集合应该有一个“线性空间”的结构； 文本的分类是在线性空间中的“向量的分类”！ 对于线性代数的结构有清楚的理解和关注，则容易发现： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因此，每个文本对应地定义一个文本向量，用于分类，分量如何定义？ 显然，分量是“分类特征”的具体表示：从关键词和检索中，容易想到基于词频的，可用于区分文本的量化的表示！ 数学模型：向量空间的结构+词频特征表示。 ３、同构表示与数学建模 建立原型结构的数学表示则建立了数学模型。 文本集合同构于线性空间，文本的分类是线性空间中向量的分类。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据专业知识，词频及具有分类的特征信息，——信息熵！因此可以仿照熵的定义： 某词W(i)在文本d 中出现的频数 × log( ) 集合中文本总数 词W(i)在文本中至少 出现一次的文本数 这里熵的形式，一来用类似信息熵的定义，符合“分类”的特征信息的概念；二来，词频的作用大于词在文本集合中出现的作用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设TF(w(i),dj)是词w(i)在文本dj中出现的次数，|D|是D中文本总数，DF(w(i))是指在D中至少出现一次w(i)的文本数。则每一个文本dj∈D，和一个特征词w(i）存在一量： 形