[新概率习题-3.ppt

* 习 题 课 ——随机变量的数字特征 一、内容小结 二、例题分析 三、补充练习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、内容小结 1. 随机变量的数字特征的意义 数学期望 描述了随机变量的概率取值中心—均值 相关系数 描述了X与Y的线性相关程度 方 差 描述了随机变量的取值与期望的偏离程度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方差 D(X) 协方差 Cov(X,Y) Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y) D(X)=E{[X-E(X)]2} D(X)=E(X2)-E2(X) 相关系数 ?XY 数学期望 E(X) 函数Y=H(X) 连续型 离散型 在定义式中用H(x)代替x 2. 常用的数字特征的定义式与计算式 E(X2) = D(X) +E2(X) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算期望的六个公式： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 常用的数字特征的性质 数学期望 E(aX+b)=aE(X)+b E(X+Y)=E(X)+E(Y) X,Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y) 方差 D(aX+c)=a2D(X) X,Y相互独立， D(X+Y)=D(X)+D(Y) 相关系数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. X与Y相互独立 Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y) 有特殊情况 独立性与数字特征关系图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 几个常用的分布的数字特征 分布 (0-1)分布 二项分布 泊松分布 指数分布 均匀分布 正态分布 分布律或概率密度函数 期望 方差 p pq np npq Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 其它 A 契比雪夫不等式 设{Xn}为相互独立的随机变量序列，E(Xi)存在,D(Xi)≤M，(i=1，2，… 则对 ??0，有 B 契比雪夫(大数定律)定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. D.伯努利大数定理(频率的稳定性) C.辛钦大数定理 伯努利定理是辛钦定理的特例 辛钦定理与契比雪夫定理的不同之处：前者不要求随机变量 的方差存在. 有 则对于任意正数 每次试验中发生的概率 在 是事件 发生的次数 次独立重复试验中事件 是 设 , 0 , e A ,P A n n A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. E.林德伯格－列维定理（独立同分布的中心极