“非常男女”最佳配对方案的探讨与研究.doc

第九届大学生科技活动周 数学建模竞赛（理科组）论文 题 目：“非常男女”最佳配对方案的探讨与研究 二级学院： 专 业： 班 级： 姓 名： 联系电话： 二〇一一年四月 “非常男女”最佳配对方案的探讨与研究 摘要:随着社会的高速发展，越来越多的人忙碌与社会建设的工作中，随之而来的是许多城市大龄青年婚姻问题的出现，这已引起了妇联和社会团体组织的广泛关注。为进一步加大对社会广大青年的关注，尽快解决城市大龄青年的婚姻问题，促进社会的高速发展，本文特对一单位的20对青年男女的择偶条件进行分析，首先对本文中将用到的条件基数W、基本条件M1，F1、要求条件M2，F2、条件增量T、条件增量系数t、满意数、好感度、配对成功率等加以定义，赋值，计算设置必备的满意度矩阵，在不同的配对前提下建立不同的数学模型，利用博弈论的思想，矩阵分析思想，最有配对算法，最大二部图匹配算法等对这一社会问题加以探讨研究，最终根据不同情况的要求得出最优的配对结果，为妇联和各社会团体组织解决这一社会问题提供最优配对方案。 关键字：婚姻问题;建立模型;矩阵分析;K-M算法;配对方案1.问题重述: 目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(如下表)。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题： 给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高。 给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。 假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？的值不能为0，再求配对成功率之和的最大值。 就问题一的实际情况分析，由于每个人只又一次的选择机会，自己能否配对成功关键在于是否对方同时选择了对方。假设一个男士对一个女士的满意度最高，但这个女士对这个男士的满意度不一定是最高的，如果都按自己满意度最高的选择，很多都不能配对成功。为了使配对成功的可能性最高，就存在谁选择谁的问题。经分析可知，问题三的关键在于研究出一种配偶的选择规则，使得男女互选的可能性最高，达到配对成功的可能性最高的效果。 3.模型假设： 假设研究个体均为理性个体，在对配偶的选择上具有理性性。 研究过程中男女双方在择偶条件上只存在题中所给的六大配对因素，即：外貌、性格、气质、事业、财富、年龄，除此之外不考虑其他任何因素。 六项配对条件对配对成功的影响均等，不存在先后或权重的差异。 题中所提供的数据具有真实性，对于实验的研究具有可行性。 男女双方的选择都不受当时环境的影响。 4.符号说明： 符号表示 符号说明 W 条件基数的量化，为量化基本要求与条件要求间的距离奠定基础 M1 男青年的基本条件 M1[i，k] M1的元素，表示第i个男青年的第k项基本条件 F1 女青年的基本条件矩阵 F1[j，k] F1的元素，表示第i个女青年的第k项基本条件 M2 男青年的要求条件矩阵 M2[i，k] M2的元素，表示第i个男青年的第j项要求条件 F2 女青年的要求条件矩阵 F2[i，k] F2的元素，表示第i个女青年的第j项要求条件 T 条件增量，表示基本条件相对于要求条件的