随机粗糙面建模.doc

第一章 随机粗糙面建模 1.1 随机粗糙面相关基本知识 实际的自然背景，如地面、海面、雪地和沙漠以及各类人造表面等，均可以看成是二维随机粗糙面模型。对于一个给定的二维随机粗糙面，对光波来说可能呈现很粗糙，而对微波来说却可能呈现的很光滑，这主要是因为随机粗糙面的粗糙度是以波长为度量单位的统计参数来表征的。描述随机粗糙面的统计量除功率谱密度外，还有高度起伏的概率密度函数和均方根高度，相关函数和相关长度，结构函数，特征函数，均方斜度与曲率半径等。而在各种实际随机粗糙面模型中，有一类二维粗糙表面模型只沿着正交坐标系中的一个方向发生变化，而在另一个方向几乎不发生变化。为了便于研究，国内外的学者将这类实际粗糙表面简化成一维粗糙表面模型[1-]。尽管一维粗糙表面是最简单的粗糙表面模型，但是研究一维粗糙表面模型的电磁散射特性仍然具有重要的实际意义和广泛的应用价值。本节通过介绍一维随机粗糙面的各个相关统计概念来对随机粗糙面的特性进行说明。 高度起伏概率密度函数 图1.1 一维粗糙面示意图 高度起伏的均值定义为 (1.1) 表示沿整个粗糙面求平均，通常我们都选取适当的参考面(一般取平面)，使得相对于此参考面的高度的均值为零，这会给计算带来很大的方便。 2. 高度起伏均方根 粗糙面的相关函数 。。指数分布相关函数可以定义为 功率谱密度 (1.8) 同样，相关函数也可以表示为的逆Fourier变换 (1.9) 高斯分布随机粗糙面的功率谱密度为 (1.10) 指数分布的随机粗糙面的功率谱密度为 (1.11) 5. 结构函数 ，(fractal Brown motion, fBm)随机Weierstrass[4]分形函数所描述的随机粗糙面，，特征函数 均方根斜率 1.2 随机粗糙面建模的蒙特卡洛方法 研究随机背景的电磁散射特性，对粗糙表面进行建模。通过上一节简单介绍，我们了随机粗糙面功率谱的概念，随机粗糙面可以用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法[]来模拟生成，蒙特卡洛方法又称线性滤波法。其基本思想是在频域用功率谱对其进行滤波，再快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, IFFT)得到粗糙面的高度起伏。 1.2.1 一维粗糙面由于粗糙表面被认为是由大量的谐波叠加而成，谐波的振幅是独立的高斯随机变量，其方差正比于特定波数的功率谱。按照这种思路，可以由下列函数生成长度为的一维粗糙表面样本，即 (1.17) 其中表示粗糙表面上第个采样点，与为Fourier变换对，定义为 (1.18) 其中定义离散波数的表达式为，定义为谱域相邻的谐波样本的空间波数差，为粗糙表面的功率谱密度。表示均值为0，方差为1的随机。当时，满足共轭对称关系。这样可以保证进行Fourier逆变换后所得到的粗糙表面的轮廓是实数。此外，在利用Fourier逆变换实现粗糙表面时，表面总长度至少应当有5个相关长度，这样可以减少谱的重叠。由于合成过程的表面长度是有限的，表面自相关函数并不完全衰减到零，因此会有某种振荡存在。因此，为了反变换重新得到功率谱，需要对实数序列进行加窗处理，以避免边缘效应和谱的重叠问题。利用(1.10)式与(1.17)和(1.18)式，就可以模拟一维高斯随机粗糙面。 图1.2(a)与1.2(b)给出了不同均方根高度、相关长度的一维高斯粗糙面数值模拟图形。高斯粗糙面是一种最为典型的粗糙面，从模拟图形可以看出，均方根高度和相关长度是粗糙面模拟中最基本而且极其重要的两个，它们的变化对粗糙面的起伏、起伏频繁程度都有很大的影响。从图1.2(a)1.2(b)可以看出，当相关长度相同时，均方根高度越大，粗糙面的起伏程度就越大；而均方根高度固定时，相关长度越小，粗糙面变换就越剧烈，即变化的周期就越小。可见，均方根高度决定着粗糙面的“纵向”变化特性，相关长度决定着粗糙面的“横向”变化特性。 同样利用(1.11)(1.17)和(1.18)式，就可以模拟一维指数随机粗糙面，图1.3(a)与1.3(b)给出不同均方根高度、相关长度的一维指数粗糙面数值模拟图形。可以看出，指数粗糙面与高斯粗糙面均方根高度相关长度有着相同的特点。 图1.2 一维高斯随机粗糙面模型 图1.3 一维指数随机粗糙面模型 1.2.2 二维粗糙面 与一维粗糙面的蒙特卡洛方法建模类似，假设要产生的二维在和方向的长度分别为和，等间隔离散点数为和，相邻两点间的距离分别为和，有，，则每一点 处的高度可表示为[] (1.19)