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漳州师范学院 毕业论文 分数阶超混沌Lorenz系统的同步 The Synchronization of Fractional-order Hyperchaotic Lorenz System 姓 名： 林明珠 学 号： 080401117 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 08级 指导教师： 蔡建平教授 2011年6月15号 摘 要 本文以分数阶超混沌Lorenz系统为例，分别设计了三种控制方法来实现分数阶超混沌系统的同步。首先用部分状态变量控制实现了不同阶混沌系统的同步，然后用单向线性反馈控制实现了同阶混沌系统的同步，最后用线性反馈控制实现了同价混沌系统的同步，并且运用拉普拉斯变换理论和分数阶的线性稳定理论，同时用Lyapunov直接方法得到矩阵不等式表示的同步依据，给出具体的证明，最后用Matlab软件进行数值仿真进一步验证了本文方法的有效性。 关键词：分数阶；超混沌Lorenz系统；部分状态变量同步；单向线性反馈控制；线性反馈控制 Abstract The fractional hyperchaotic Lorenz system was studied in this work by designing three controlling method to achieve synchronization of the fractional hyperchaotic system. Firstly, control of part of state variables was applied to realize the synchronization of different order chaotic systems; secondly, one-way linear feedback control was used to achieve the synchronization of the same order chaotic systems; finally, linear feedback control was employed to attain the synchronization of the same order chaotic systems. Meanwhile, with Laplace transform theory and fractional linear stability theory, Lyapunov direct method was applied to obtain the synchronization based on matrix inequalities, and the detailed proof was also given. The effectiveness of the method in this study was testified by data simulation based on Matlab software. Keywords: fractional, hyperchaotic Lorenz system, synchronization of part of state variables, one-way linear feedback control, linear feedback control 目 录 中英文摘要 …………………………………………………………………………（Ⅰ） 1 引言 …………………………………………………………………………（1） 2 分数阶微分定义 …………………………………………………………………………（1） 3 分数阶超混沌Lorenz系统的同步 …………………………………………………………………………（2） 3.1 部分状态变量控制与数值仿真 …………………………………………………………………………（3） 3.2 单向线性反馈控制与数值仿真 …………………………………………………………………………（5） 3.3 线性反馈控制与数值仿真 …………………………………………………………………………（10） 4 结论 …………………………………………………………………………（13） 参考文献 …………………………………………………………………………（14） 致谢 …………………………………………………………………