11.2.1正比例函数--..pptVIP

人教版八年级《数学》上册 11.2.1 正比例函数 写出下列问题中的函数关系式 （1）圆的周长 随半径r变化的关系； （2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。 (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t 上述函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 l 练一练 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 X的正比例函数 1、下列哪些是正比例函数？ 正比例函数有（1）（5） 指出正比例函数中的比例系数？ k=-4 （1）y=-4x （4）y=3x+2 x y 4 ) 2 ( = 2 2 ) 3 ( x y = 3 2 ) 5 ( t s = 　　1、填空： (1)若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=______; (2)已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_________. -1 y=-5x 做一做 2、已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2. （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x= 时函数y的值。 3 2 解：（1）设函数解析式为y=kx（k≠0） 因为当x=-4时，y=2，即2=-4k 所以k= 所以函数解析式为 （X为一切实数） （2）当x= 时， x y 2 1 - = 3 1 3 2 2 1 - = ′ - = y 3 2 2 1 - 共同点： ①正比例函数的图象都是一条直线； ②正比例函数的图象都经过原点(0.0) 和（1，k）； ③当k＞0时，正比例函数的图象经过一、三象限； ④当k＜0时，正比例函数的图象经过二、四象限； 函数随x的增大而增大。 函数随x的增大而减小。 x 0 1 1 观察：正比例函数的图象都有哪些特点？ 例1、画出下列正比例函数的图象 （2）y=x； （5）y=-x （3）y=2x； （4）y=-3x x y 3 1 ) 1 ( = x y 3 1 ) 6 ( - = 不同点： O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=3x y=1.5x y=-2x 你能够总结出画正比例函数图象的简单方法吗? 经过原点(0.0) 和（1，k）的一条直线 练习.画出下列正比例函数的图象 （1）y=3x； （2）y=1.5x x y 2 1 ) 3 ( - = 1、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6, (1)求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式； （2）填写下表 x -3 -2 0 1 y 6 2 -4 y=-2x 4 -1 0 -2 2 (1)解：当x=-3时，y=6时，6=-3k ∴k=-2 ∴函数关系式为y=-2x 练习 2、填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 它一定经过点 和 。 (2)如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。 (3)如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。 一条直线 (0,0) (1,k) 二,四象限 2 2 1 - - = m x m y ) ( 练习 例2、已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8 (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x=3时,y 的值； (3)求当函数y= 2时,x 的值. 解：(1)设函数关系式为y=k(x-1) 因为当x= -3时，y=8，即8=k(-3-1) 所以k= -2 所以函数解析式为y= -2(x-1)= -2x+2 （2）当x=3时，y= -2×(-3)+2=8 (3) 当y= 2时, 2= -2x+2 x=0 已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，则当x=-1时，y= ______. 解:(1)设y-1=k(x+1), 把x= -2,y= -1代入得: -1-1= k(-2+1) 解得k=2 所以y-1=2(x+1) 即y=2x+3 (2)x=-1时, y=2(-1)