三角形的高、中线与角平分线(33张ppt）.ppt

三角形中的重要线段 A B C . . . 把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C． . D E F G 观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置? A B C . . . ┐ D A B C . . . E A B C . . . F 过一点画已知直线的垂线 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 你能画出这个锐角三角形的三条高吗? 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 在纸上画出一个直角三角形. A B C 画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 . BD ● A B C D E F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O ∵AD是△ ABC的高， A B C D ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°. 三角形的高的表示法 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ● ● A B C D ∵AD是△ ABC的中线， ∴BD=CD= 1 2 BC ● ● 三角形的中线 A B C D 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. E F O 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 E A B C D 也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线. A B C D ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 1 2 １ ２ A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线， ∴∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC. ● ● ︶ ︶ 1 2 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. A C B F E D O 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 1.如图已知:AD是△ABC的角平分线, 则∠_____=∠_______=______. BE是△ABC的中线,则 _______=_______=________ CF是△ABC的高,则∠_____= ∠_______=900 课堂练习 BAD DAC ?∠BAC A