哥德巴赫想起（数的整除）.ppt

数的整除 复习策略与试卷浅析 从哥德巴赫说起 200多年前，德国数学家哥德巴赫根据他的发现，提出数学猜想：每一个大于2的偶数都可写成两个素数的和。 2、回顾整除知识，可以促进学生抽象思维的发展，提高解决问题的能力。 一、复习内容 ： 1.因数与倍数 （1）因数和倍数的概念： 浙教版：用a÷b＝n（a、b、c都是不为0的整数）表示a能被b整除，此时a是b的倍数，b是a的约数（即因数）。 人教版：用a×b=n直接引出因数和倍数的概念，没有涉及整除、除尽的知识。 虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。因此，复习时应让学生了解“整除与除尽” 知识。 （2）一个数的因数 ◇求一个数的因数： 用不同的方法求出数n的因数——列出积是n的乘法算式或列出被除数是n的除法算式，应引导学生有序思考。 ◇一个数的因数的特点： 一个数的最大因数是其自身，最小因数是1。 一个数的因数个数是有限的。 （3）一个数的倍数 ◇求一个数的倍数： 用该数乘任一非0自然数，所得的积都是该数的倍数。 ◇一个数的倍数的特点： 一个数的最小倍数是其自身，一个数没有最大的倍数。 一个数的倍数个数是无限的。 2．2、5、3的倍数的特征 因为2、5的倍数的特征在个位上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此对3的倍数的特征应有所侧重。 本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。 （1） 2的倍数的特征 ◇2的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ◇奇数和偶数的概念 2的倍数，即偶数；不是2的倍数的数，即奇数。 自然数按是否是2的倍数分，可分为偶数与奇数两大类。 （2）5的倍数的特征 ◇5的倍数的特征 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 ◇既是2的倍数又是5的倍数的特征 个位上是0的数，是2、5的公倍数。 （3）3的倍数的特征 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数也是3的倍数。 3．质数和合数 按因数个数分，自然数可分成三类：1、质数、合数。 1 ：只有一个因数； 质数：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身，还有其它因数。 4.公因数与最大公因数 （1）公因数、最大公因数的概念 （2）最大公因数的求法 分别列出两个数的所有因数，再找公因数与最大公因数。 用分解质因数的方法求最大公因数的方法。 两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。 了解互质数。 5.公倍数与最小公倍数 （1）公倍数、最小公倍数的概念： （2）最小公倍数的求法 分别列出两个数的倍数，再找公倍数与最小公倍数。 利用短除法求最小公倍数。 两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。 二、知识框架 ： 三、复习目标： 1. 使学生理解与区分因数和倍数、质数与合数、奇数与偶数、最大公因数与最小公倍数、质因数与互质数等概念的意义；掌握能被2、3、5整除的数的特征；掌握分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的方法。 2.培养学生独立解决问题的能力。 3. 宏扬数学文化，激励学生勇于克服困难，培养积极探索的数学精神。 四、设计意图： 1.填空： 进行系统性的复习与整理。 2.选择： 区分概念，发展、渗透数论知识。 3.综合应用： 巩固数学方法。 4.解决问题： 回归生活，解决生活中的问题。 （一）填空题 小结： 填空题，从除尽与整除，因数与倍数；质数与合数，奇数与偶数；互质数与质因数；到最大公因数与最小公倍数，按知识体系有序地呈现，凸显出整除单元的网络构造。 这样复习，能有效地让学生重建与完善知识系统，形成更完整的整除观念。 （二）选择： 小结： 由于填空题打下了一定的基础，所以在选择题中将知识进行了拓展。具体策略为：与分数、除法、比、可能性等知识相联系，体现知识的综合性；结合列举法、找规律、操作等方法，体现了一定的数学思想；介绍平方数、完全数、哥德巴赫猜想，