《Matlab与数学实验》期末作业.doc

深圳大学考试答题纸 (以论文、报告等形式考核专用)二○一 四 ～二○一 五 学年度第 一 学期 课程编号 1601600001 课程名称 Matlab与数学实验 主讲教师 仇高新 评分 学 号 2013800394 姓名 周卓鹏 专业年级 2013级 电子科学与技术 教师评语： 题目： 《Matlab与数学实验》期末作业 用数值积分公式计算 (结果保留小数点后8位)： 取积分步长, 用梯形公式计算S= 6 。 (2) 要求相对误差为10-6, 用Simpson公式S= 6 ，相应的 Matlab命令是： s=quad(1-0.15^2*sin(h.^2),0,2*pi,10e-6) 2.设 用数值解法算出y(1)= 0.2711 （精确到4位小数）, 你用的方法是 先用ode45函数求出数值解，再用interp1函数插值求y（1） 调用的 Matlab命令是: function dy=hwfun2(x,y) dy =[y(2);y(2)*sin(x)-y(1)*exp(x)]; format short [x,y]=ode45(@hwfun2,[0,2],[1,0]); y1=interp1(x,y(:,1),1) 3. 用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足： ， 其中是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定和τ。 t（秒） 0.3 0.5 1.0 2.0 4.0 7.0 v(t) 5.6873 6.1434 7.1633 8.8626 11.0328 12.6962 你用的方法是 lsqcurvefit ，结果是= 4.9711 ，τ= 3.5869 。 4. 小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）； 解： 引擎关闭前： h’’=(30000-0.4*h’^2)/(900-15*t)-9.8 所以： function dh=hwfun41(t,h) dh=[h(2);(30000-0.4*h(2)^2)/(900-15*t)-9.8]; 关闭引擎后： h’’=-0.4*h’^2/300-9.8 所以： function dh=hwfun42(t,h) dh=[h(2);(-0.4*h(2)^2)/300-9.8]; 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。 解： t1=600/15 h0=0; v0=0; [t,h]=ode45(@hwfun41,[0,t1],[h0,v0]); h1=h(end,1) v1=h(end,2) a1=(30000-0.4*v1^2)/300-9.8 a11=-0.4*v1^2/300-0.98 [t,h]=ode45(@hwfun42,[0,20],[h1,v1]); h2=interp1(h(:,2),h(:,1),0) t2=interp1(h(:,2),t,0) 结果为： t1 = 40 h1 =8.3230e+003 v1 = 258.9822 a1 =0.7709 a11 = -90.4091 h2 =9.1916e+003 t2 = 10.9511 即：引擎关闭瞬间火箭的高度为8.32km,速度为258.98m/s,前一瞬间加速度为0.77m/s^2,后一瞬间加速度为-90.41m/s^2,火箭到达最高点时时间为t1+t2=50.95s,高度为9.19km。 冰淇淋的下部为椎体，上部为半球。设它由锥面和球面围成，用蒙特卡罗方法计算它的体积。 解： 易知椎体在{（x,y,z）|0=x=1,0=y=1,0=z=1}范围内， 半球在{（x,y,z）|0=x=1,0=y=1,1=z=2}范围内 所以： tmax=100000; n=0; for t=1:tmax x=rand(); y=rand(); z=rand(); if(zsqrt(x^2+y^2)) n=n+1; end; end; s1=n/t