[2015-2016学年度高三数学期末复习2.doc

蓬莱一中2015-2016学年度12月练习（2） 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2.已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则的值等于( ) A． B． C．lg2 D．﹣lg2 3.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则的最小值是( ) A． B． C．2 D．2 4.已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 5.函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( ) A． B． C．2 D． 7.上，则直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 8.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（　　） A．3 B．2 C．6 D．5 9.过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( ) A． B．﹣1 C．+1 D． 10.已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为( ) A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.等于 12.若数列{an}满足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=． 13.如图，在等腰直角中，，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上任一点，则等于 14.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=　　． 15.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为． 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分） 16. (I)若求tan(a+)的值； (Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC． 若，试证明：a2+ b2+ c2=ab+bc+ca． 17. 如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE． （Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB； （Ⅱ）当三棱锥B﹣GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值． 18.已知数列{an}满足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）． （Ⅰ） 求数列{an}的通项； （Ⅱ） 若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn； （Ⅲ）设cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求证：Tn＜（n∈N*）． 19.． （Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式； （Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本） 20. 已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D． （Ⅰ）求m的斜率k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|?|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． 21. 已知函数f（x）=ax+ln（x﹣1），其中a为常数． （Ⅰ）试讨论f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a=时，存在x使得不等式|f（x）|﹣≤成立，求b的取值范围． 试卷答案 1. 【考点】集合的表示法；元素