（精）理论力学——动能定理.ppt

第十三章 动能定理 力的功 质点和质点系的动能 动能定理 普遍定理的综合应用举例 功率·功率方程·机械效率 引言 13.1力的功 13.1 力的功 13.1 力的功 13.1 力的功 常见力的功 常见力的功 常见力的功 常见力的功 13.2 质点和质点系的动能 13.2 质点和质点系的动能 13.2 质点和质点系的动能 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.3 动能定理 13.6 普遍定理综合应用 13.6 普遍定理综合应用 13.6 普遍定理综合应用 13.6 普遍定理综合应用 系统受力如图所示，在运动过程中所有的力所作的功为 解得 O a A F B mg mg FS FN m1g FOx FOy 由 得 例 10 已知： J1 ， J2 ， R1 ， R2 ，i12 = R2 / R1 M1 ， M2 。求轴Ⅰ的角加速度。 Ⅰ Ⅱ M1 M2 解：取系统为研究对象 由运动学可知： 主动力的功： 由动能定理得： 将上式对时间求导，并注意 解得： Ⅰ Ⅱ M1 M2 例11 两根完全相同的均质细杆AB和BC用铰链B连接在一起，而杆BC则用铰链C连接在C点上，每根杆重P＝10 N，长l＝1 m，一弹簧常数k＝120 N/m的弹簧连接在两杆的中心，如图所示。假设两杆与光滑地面的夹角q ＝60o时弹簧不伸长，一力F＝10 N作用在AB的A点，该系统由静止释放，试求q ＝0o时AB杆的角速度。 A q C B O D vA vD vB F wBC wAB 解：AB杆作平面运动，BC杆作定轴转动，找出AB杆的速度瞬心在O点，由几何关系知OB＝BC＝l，因此由 得 同时还可以得出结论，当θ＝0o时O点与A点重合，即此时A为AB杆的速度瞬心，所以 主动力做功 重力做功 弹簧力做功 外力所做总功 由动能定理的积分形式得： 因为系统属理想约束，所以约束反力不做功，做功的力有主动力F，重力P和弹簧力，分别求得如下： 　　解：取系统分析，则运动初瞬时的动能为 例12 如图，重物A和B通过动滑轮D和定滑轮而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0，试问重物A下落多大距离，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m，滑轮D和C的质量均为M，且为均质圆盘。重物B与水平面间的动摩擦系数为f ，绳索不能伸长，其质量忽略不计。 D A B 2v0 C v0 系统受力如图所示，设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。在此过程中，所有的力所作的功为 由 得 解得 速度增大一倍时的动能为 D A B C mg Mg Mg mg FN FS FOy FOx 例13 图示机构，均质杆质量为m＝10 kg，长度为l＝60 cm，两端与不计重量的滑块铰接，滑块可在光滑槽内滑动，弹簧的弹性系数为k＝360 N/m。在图示位置，系统静止，弹簧的伸长为20 cm。然后无初速释放，求当杆到达铅垂位置时的角速度。 解：以系统为研究对象，则运动初瞬时的动能为 当杆运动到铅垂位置时，其速度瞬心为杆端B，设此时杆的角速度为w，则系统的动能为 B A C mg 30 cm 在系统运动过程中，只有重力和弹力作功，所以在系统运动过程中所有的力所作的功为 由 得 所以 B A C mg 30 cm 前面分别介绍了动力学普遍定理(动量定理、动量矩定理和动能定理) ，它们从不同角度研究了质点或质点系的运动量(动量、动量矩、动能)的变化与力的作用量(冲量、力矩、功等)的关系。但每一定理又只反映了这种关系的一个方面，即每一定理只能求解质点系动力学某一方面的问题。 动量定理和动量矩定理是矢量形式，因质点系的内力不能改变系统的动量和动量矩，应用时只需考虑质点系所受的外力；动能定理是标量形式，在很多问题中约束反力不作功，因而应用它分析系统速度变化是比较方便的。但应注意，在有些情况下质点系的内力也要作功，应用时要具体分析。 　　动力学普遍定理综合应用有两方面含义：其一，对一个问题可用不同的定理求解；其二，对一个问题需用几个定理才能求解。 　　下面就只用一个定理就能求解的题目，如何选择定理，说明如下： (1 )与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量定理或动量矩定理。 (2 )已知主动力求质点系的运动用动能定理，已知质点系的运动求约束反力用动量定理或质心运动定理或动量矩定理。已知外力求质点系质心运动用质心运动定理。 　　(3) 如果问题是要求速度或角速度，则要视已知条件而定。若质点系所受外力的主矢为零或在某轴