（精）立体几何中的向量方法【高考一轮复习】.ppt

集体备课思路修正： 4. 一个几何体是由如图所示的圆柱 ADD1A1和三棱锥E－ ABC组合 而成，点A、B、C在圆柱上底面 圆O的圆周上， 且BC过圆心O，EA⊥平面ABC. (1)求证：AC⊥BD； (2)求锐二面角A－BD－C的大小． 解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，AC 平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC. 又因为AC⊥AB，AB∩ED＝A， 所以AC⊥平面EBD. 因为BD 平面EBD， 所以AC⊥BD. [冲关锦囊] * 返回 * * 预备知识：直线的方向向量、平面的法向量 ★第七节 立体几何中的向量方法★ B A 2 实验幼儿园 高三数学组 徐美喆 高三数学（理科）集体备课材料 主备人： 魏本忠 周次：14 课时：5 课题： 　　　　　立体几何中的向量方法 数学专题二 主备人备课思路：一 知识梳理 二 要点探究 v1⊥v2 v1∥v2 l3 l1 l2 一、 利用直线的方向向量与平面的法向量，判定直线 与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直． (1) 设直线 l 1 的方向向量 v 1 ＝ ( a 1 ， b 1 ， c 1 ) ， l 2 的方向向量 v 2 ＝ ( a 2 ， b 2 ， c 2 ) ． 则 l 1 ∥ l 2 ? ? ( a 1 ， b 1 ， c 1 ) ＝ k ( a 2 ， b 2 ， c 2 )( k ∈ R) ． l 1 ⊥ l 2 ? ? a 1 a 2 ＋ b 1 b 2 ＋ c 1 c 2 ＝ 0. 1．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，则(　　) A．a∥b或a与b重合　　　　　B．a⊥b C．a与b相交但不垂直 D．a与b异面但不垂直 解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a， ∴a与b共线．即a∥ b或a与b重合． 法向量 n 方向向量 V v⊥n v∥n n1∥n2 n1⊥n2 二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题 （1）两直线的夹角 （2）直线与平面的夹角 （3）二面角的大小【余弦值】 例 A B C E F G H K n2 n1 例题：P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD， BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝AD＝3，CD＝6 (1) 求PD与BC所成的角（2）求二面角C-PB-A的余弦值 解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建 立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0) 例：四棱锥 S － ABCD 的底面是正方形， SD ⊥ 平面 ABCD ， SD ＝ 2 ， AD ＝