（精）两个平面垂直的性质定理.ppt

* * * * * 盛年不再来， 一日难再晨， 及时当勉励， 岁月不待人 一、二面角的定义： 二、二面角的表示方法： 三、二面角的平面角： 四、二面角的平面角的作法： 五、二面角的计算： 二 面 角 ?－AB－ ? 二 面 角 C－AB－ D 二 面 角 ?－ l－ ? 1、根据定义作出来——定义法 2、利用直线和平面垂直作出来 ——垂面法 3、借助三垂线定理或其逆定理作出来 ——三垂线法 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 1、二面角的平面角 必须满足三个条件 2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 复习回顾： 一、两个平面垂直的定义: [情境问题] （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？　 （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？　　容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．　 （3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？ ［探索研究］1．平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直． 2．两个平面垂直的判定定理:　 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？ 你发现了什么？ 观察生活 已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α 求证:α⊥β ∩ 证明:设α∩β=CD,则B∈CD ∵AB⊥β,CD β∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD ∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角∵ AB⊥β BE β∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角∴α⊥β ∩ ∩ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. A B E D C 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. α β a A 简记：线面垂直，则面面垂直 符号: 证明两个平面垂直有那些方法？ 1.定义法 2.两平面垂直的判定定理 二、两个平面垂直的判定定理: 建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？ 应用于生活 2.正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证: 证明: A C B D A1 C1 B1 D1 [情境问题]： 为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？ [探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？ 由物理学原理知，它会倒塌． 三、两个平面垂直的性质定理: 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面. 三、两个平面垂直的性质定理: 为作辅助线提供了理论依据 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内． 为判定直线在平面内提供了理论依据 例1 如图，已知平面 ? ⊥ 平面 ? ，? ∩ ? ＝l，在 l 上取 线段 AB＝4，AC，BD 分别在平面 ? 和平面 ? 内，并且 垂直于它们的交线 AB，并且 AC＝3，BD＝12． 求 CD 的长． 解：联接 BC，CD．因为 AC⊥ AB ， 所以 AC⊥?，AC⊥BD． 又 BD⊥AB ， 所以 BD⊥?，BD⊥BC． 所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形． 在 Rt△BAC 中，BC ＝5 ； 在 Rt△CBD 中，CD ＝13 ． ? ? C l A D B 课堂练习 课堂练习 1.空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（ ） A B C E D (A) 平面ABD ⊥面BCD (B) 平面BCD ⊥面ABC (C) 平面ACD ⊥面ABC (D) 平面ACD ⊥面BDE * * * *