（精）奈奎斯特准则.ppt

2007年12月 复习 奈奎斯特准则： 实际系统的传输函数很难具有理想低通的形式。有没有其它形式的传输函数也能满足： 把上式的积分区间(-∞,∞)用分段积分代替，每段长为2π/Tb，则上式可写成： 令ω′=ω-2mπ/Tb，变量代换后又可用ω代替ω′，则有 只要系统等效传输函数Heq(ω)具有理想低通形式，就能使冲激响应无码间干扰。这个结论被称作奈奎斯特准则（第一准则） 等效传输函数的意思是：将H(ω)在ω轴上以2πRB为间隔分段，然后把各分段沿ω轴平移到(-πRB，πRB)区间内进行叠加。 准则要求其叠加结果应当为一常数（不必一定是Tb）。 判断一个系统有无码间干扰，不仅要看它的传输函数经分段、平移、叠加后的等效传输函数是否具有理想低通形式，还要看等效传输函数的带宽是否与所设定的码率匹配。 定义等效传输函数的带宽BN叫做奈奎斯特带宽。它与所设定的码率的关系为： BN = 1/2Tb= RB/2 或RB = 2BN BN是无码间串扰的理想系统带宽，或者说基带传输的带宽最佳利用率为2波特/赫兹。 [例1] 系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？ (1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。 解：首先判断它能平移迭加 得到理想低通形式；从而求 得到BN=1000Hz，进而得到 RBmax=2000B; 与各码率比较，判知(2)无码间串扰。(3)有码间串扰。 而(1)的码率1000Baud是RBmax的1/2倍，也无码间串扰 [例2] 要求以2/T波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时是否有码间串扰？ 将H(ω)在ω轴上以4π/ T为间隔分段，然后把各分段沿ω轴平移到(-2π/ T , 2π/ T)区间内进行叠加。按准则要求，其叠加结果为一常数时则无码间干扰，不是常数则存在码间干扰。 (1) (2) (4)存在码间干扰。(3)满足无码间干扰条件。 若用h(t)作为传送波形，码元间隔为Tb，显然每个Tb并非都是过零点。在每个Tb时刻抽样，确有串扰。 然而，在(n+1/2)Tb时刻抽样，串扰只发生在相邻两码元之间。每个抽样值等于该时刻本码元的值加上前一码元的值。?? 相邻码元极性相反时贡献相抵消，相邻码元极性相同时贡献相迭加。 6.5.1 二元码的误比特率 码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。 本节则在无码间串扰的条件下，讨论噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码 一、误码的产生 只考虑噪声的基带信号传输模型如下图所示。 抽样电平: x(t)=s(t)+nR(t)= A1+nR(t)，发送“1”码时 A0+nR(t)，发送“0”码时 其中，A1为“1”码电平值，A0 为“0”码电平值。 对单极性码，A1＝A，A0=0 。 对双极性码，A1＝A/2 ，A0= -A/2 。 设Vb为判决基准电平值（阈值电平）， 判决规则为： x(kTb)＞Vb，判为“1”码　 x(kTb)＜Vb，判为“0”码 噪声是引起误码的基本原因。 由于随机噪声叠加于信号波形上，造成波形畸形。当噪声严重时，就会在抽样判决时，发生漏报（原“1”错判成“0”）和虚报（原“0”错判成“1”）。见上图*号的代码。 误码有两种来源。 定义误码率Pe为发生漏报和虚报的概率之和 设P(S1)和P(S0)为发端发送“1”码和“0”码的概率, Vb为判决门限电平值（阈值电平），则: P [x Vb| S1 ] = P(0 | 1) 表示发出“1”码而错判为“0”码的概率（漏报概率） P [x Vb| S0 ]= P(1 | 0) 表示发出“0”码而错判为“1”码的概率（虚报概率） 总误码率为: Pe= P(S1)·P(0| 1) + P(S0)·P(1| 0) 信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、方差为σn2 的平稳高斯白噪声，kTb时刻的抽样值服从高斯概率密度函数： 式中，x是噪声的瞬时取值nR(kTb)。 无噪声情况下，“1”码电平为A1，“0”码电平为A0， 迭加上噪声后，抽样值x 的分布分别就应当是以A1和A0为中心值的高斯概率密度函数。 三、最佳判决门限电平（最佳阈值） 在A1 、A0和σn2一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平Vb*，这个门限电平称为最佳门限电平。 设 (1)信源等概： 将P(1)＝P(0)＝1/2代入上式 解得：Vb*= ( A1 +A0 ) / 2 对于双极性码：A1 =A/2 ，A0 = -A/2，则Vb*=0； 对于单极