有序样品聚类法..docx

有序样品聚类法--最优分割法最优分割法简介1958年Fisher提出处理资料：有序资料任务：寻找最优分割点聚类统计量：离均差平方和基本思想：先将n个样品看成一类，然后依据分类的误差函数逐渐增加分类。聚类步骤设有序样品依次为X（1），X（2），···，X（n）（X（i）为m维向量）.用b(n, k)表示将n个有序样品分为k类的某一种方法.常记分法b(n, k)为：G1={i1,i1+1,···,i2-1}，G2 = {i2, i2+1, ···, i3-1}，··· ··· ··· ··· ···Gk = {ik, ik+1, ···, n}，其中分点为1 = i1 i2 i3 ··· ik n = ik+1 -1 （即ik+1= n+1）。定义类的直径设某一类G包含的样品有{X（i）,X（i+1）, ···，X（j）}（j i），记为G= {i, i+1,···, j}.该类的均值向量XG为用D(i , j)表示这一类的直径，常用的直径有：（1.1）当m=1时，也可以定义直径为（1.2）其中，是这一类数据中的中位数。定义误差函数（损失函数）定义这种分类法的损失函数为（1.3）当n,k固定时，越小表示各类的离差平方和越小，分类是合理的。因此要寻找一种分法，使分类损失函数L达最小。记P(n , k)是使L达到极小的分类法。的递推公式Fisher算法最核心的部分是利用以下两个递推公式：（1.4）以上两个公式由定义即可证明。第二个公式表明，若要找将n个样品分为k类的最优分割，应建立在将j-1个样品分为k-1类的最优分割基础上（这里j=2,3,···,n）最优解的求法若分类数k(1kn)已知,求分类法P(n , k)，使它在损失函数意义下达最小.其求法如下：首先找分点jk，使（1.4）达极小，即L[P(n ,k)= L[P(jk-1 , k-1)] + D(jk, n).于是得第k类Gk = {jk, jk+1 ,···, n}.然后找jk-1，使它满足L[P(jk-1 ,k-1)= L[P(jk-1-1 , k-2)] + D(jk-1, jk-1)，得到第k-1类Gk-1 = {jk-1, jk-1+1 ,···, jk-1}，类似的方法依次可得到所有类G1，G2，···Gk，这就是我们欲求的最优解，即P(n , k)={G1，G2，···Gk}。总之，为了求最优解，主要是计算{D(i ,j)；1≤ij≤n}和{L[P(i ,j)]；1≤i≤n,i≤j≤n}.三．应用举例下面通过一个例子来说明最优解的具体求法。【例】为了了解儿童的生长发育规律，今统计了男孩从出生到十一岁每年平均增长的重量如下：年龄1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11增加重量（kg）9.3 1.8 1.9 1.7 1.5 1.3 1.4 2.0 1.9 2.3 2.1试问男孩发育可分为几个阶段？③④ K=3 G1=｛9.3｝; G2=｛1.8,1.9,1.7,1.5,1.3,1.4｝; G3=｛2.0,1.9,2.3,2.1｝ K=4 G1=｛9.3｝; G2=｛1.8,1.9,1.7, ｝; G3=｛1.5,1.3,1.4｝; G4=｛2.0,1.9,2.3,2.1｝