（精）配方法解一元二次方程公开课.ppt

随堂练习 * 北师大版九年级数学上册 §2.2 配方法（1） 读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0 情境导入： x2=10(x-3)+x 1.解下列方程 (1)2x2=8 (2)(x+3)2 =25 (3)9x2+6x+1=4 直接开平方法 2.你能解这个方程吗？ x2+6x+4=0 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数） 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程 二次方程 一次方程 当k0时，原方程的解又如何？ 当k0时，原方程无解 3.因式分解的完全平方式，你还记得吗? 完全平方式 =( + )2 (1) (2) (3) =( + )2 =( - )2 =( + )2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 共同点： (4) 观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 例1.解方程： x2+8x-9=0 共同探索 用配方法解下列方程： （1）x2+10x+9＝0 （2）x2+6x-4＝0 （3）x2 + 4x + 9＝2x + 11 （1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （4）求解:解一元一次方程 （5）定解:写出原方程的解 用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤: 读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解决问题 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. *