有理数的乘方及混合运算..docx

有理数的乘方及混合运算 一、有理数的乘方 一）乘方的慨念 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a……a． 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 问题：1.在94中，底数是 ，指数是 ，94读作 ，或9的4次幂，它表示 个 相乘； 2.（－2）4的底数是 ，指数是 ，读作 （或－2的4次幂），它表示 ． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？ 注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写． 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 二）、典型例题 例1：计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5； （4）33； （5）； 解： 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0． 强调：乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等． ：熟记、……；、……. 三）、当堂练习 （1）在式子 中，叫做 ，叫做 . （2）式子 表示的意义是 . （3）从运算上看式子，可以读作 ， 从结果上看式子，可以读作 . （4）你能根据乘方的概念填写下表吗？ 乘方算式 底数 指数 读作 -3 10 （5）你能指出和、和的异同吗？（从写法、读法、意义、结果上看） （6）将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1） （–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）= 2） 3） （7）计算. 1） 2） 3） 4） （8）求下列各式的值并找规律. ， ， ， . 规律：当指数是 数时，负数的 次幂是 数. 当指数是 数时，负数的 次幂是 数. 思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？ 二、有理数的混合运算 一）、知识回顾 1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？ 2．有理数的运算循序是什么？ 1）．先乘方，再乘除，最后加减； 2）．同级运算，从左往右进行； 3）．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 二）、有理数的混合运算 1、问题：下面的算式里有哪几种运算？ 3+50÷22×（－）－1 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？ 3+50÷22×（－）－1 =3+50÷4×（－）－1 =3+50××（－）－1 =3－－1 =－ 2、典型例题 例1：计算：（1）. 2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）.（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）． 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题． 解： 例2.计算： （1）、（-3）×〔-+（-）〕 （2）、-1-〔（-2）-4×（-1）〕 例3：观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （