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有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力} 第二章 7、形函数的特点？ 》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。 》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵 》4 k^e的元素决定于单位的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关。 9、结构整体刚度矩阵的集成方法？ 》1 先求出每个单元的单元刚度矩阵k^e,并以字块形式按节点编号顺序排列。 》2 将单位刚度矩阵扩大阶数为2n*2n，并将单位刚度矩阵中的字块按局部码和总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单位贡献矩阵K^e。 》3 将所有单元贡献矩阵中同一位置上的分快矩阵简单叠加，成为为总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤进行，即形成总体刚度矩阵K。 10、整体刚度矩阵的性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？ 》性质：1对称性 2奇异性3 稀疏性 4带状性 》稀疏性：整体刚度矩阵中非零元素少，零元素多。 》有矩阵的形成过程可知，一个节点只与环绕他的相连单位发生联系，所以，相关节点对应的矩阵字块为非零块，不相关节点对应的矩阵字块为零块。大型结构离散后，单元和节点数往往很多，而某一节点仅与周围少数几个单元的节点相关，因此整体刚度矩阵中必然存在大量零元素。节点数越多，整体刚度矩阵越稀疏。 11、针对有限元网格模型，形成整个结构的节点载荷列阵和节点位移列阵？ 12、何为绕节点平均法或两单元平均法？ 》绕节点平均法是——将环绕该节点的所有单元应力的算术平均值视为该节点的应力。 》两单元平均法是——将相邻单元应力的平均值视为其公共边界中点的应力值。 13、矩形单元与三角形单元比较有哪些特点？ 》4节点矩形单元采用双线性位移函数，在采用相同数目节点的情况下，比3节点三角形单元更好地反映应力急剧变化的情况，计算精度较高。 》但也有缺点，矩形单元的适应性差，一是不能适应斜线及曲线边界，二是不便于对不同的部位采用大小不等的单元。 第三章 1、四面体单元是否是常应变和常应力单元？单元刚度矩阵有多少个元素？ 》1）是 》2）144 个 2、何为轴对称问题？为什么该问题可以转化为二维问题？ 》1） 结构的几何形状、 承受的载荷以及约束条件都对称于某一固定轴。 此时在载荷作用下， 结构所产生的位移、应变和应力也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。 》2）由对称性可知，所有的位移、应力、应变都将与θ方向无关，只是 r 和 z 的函数。任一点的位移只有 r、 z 两个方向的分量即 u 、 w，由于轴对称，θ方向的位移v等于零 。因此该问题转化为二维问题。 第四章