（精）第四章 第3节 种群的增长模型.ppt

集合种群理论的意义与应用： 集合种群理论模型的重要应用是做出预测，这些预测对景观管理和自然保护有很大的潜在使用价值。如Levins建立集合种群模型的动因之一是解决大范围的害虫防治问题。 Levins模型：dp/dt=mp(1-p)-ep; P’ = 1-e/m e,m分别为灭绝和侵占参数。据模型，种群多度（p值）将随着局域种群灭绝率的瞬间变异度的增加而减小。根据这一结果，Levins建议一种害虫的防治措施应当在充分大的范围内同步使用。可惜人们对集合种群这一非常重要的性质忽视了二十多年，近些年才发现Levin的观点对保护生物学理论的发展和应用有非常重要的意义。 本节重点 概念：生态入侵（ecological invasion）；集合种群（meta-population) 内容： 1 无限环境下种群的指数增长模型 2 受密度制约的逻辑斯谛增长模型、图形、参数及其应用 种群动态模型用来阐明种群动态规律并进行预测。在模型研究中，人们最感兴趣的不是特定公式的数学细节，而是模型的结构，如哪些因素决定种群的大小？哪些参数决定种群对自然和人为干扰的反应速度等？ 第三节 种群的增长模型 1 离散型 2连续型 （一）??? 与密度无关的种群增长模型 一个以内禀增长率增长的种群，其种群数目将以指数方式增加。尽管种群数量增长很快，但种群增长率不变，不受种群自身密度变化的影响。这类指数生长称为与密度无关的种群增长（density-independent growth）或种群的无限增长。 引自 1 种群离散增长模型 （增值率不变，世代不重叠，无密度依赖） 最简单的种群离散增长模型由下式表示： Nt+1 = λNt 式中：Nt表示t世代种群大小，Nt+1表示t+1世代种群大小， λ为世代净繁殖率。 如果种群以λ速率年复一年地增长，即： N1 = λ N0；N2 = λ N1= λ 2N0； N3 = λ N2= λ 3N0 …； Nt = N0 λ t 将方程式Nt = N0 λ t 两侧取对数，即得：lg Nt = lgN0 + tlg λ 这是直线方程 y = a +bx 的形式。因此，以lg Nt对t作图，就能得到一条直线，其中lgN0是截距，lg λ是斜率。 λ是种群离散增长模型中的重要参数， λ 〉1，种群上升， λ =1，种群稳定，0 λ 1 ，种群下降， λ =0 雌体没有繁殖，种群在下一代灭亡。 2 种群连续增长模型 假定在很短的时间dt内种群的瞬时出生率为b, 死亡率为d, 种群大小为N，则种群增长率 r = b-d，它与密度无关。即： dN/dt = (b-d)N = rN 其积分式为：Nt = N0 ert ln Nt = lnN0 + rt 例如，初始种群N0 =100，r为0.5，则一年后的种群数量为100 e0.5 = 165，二年后为100 e1.0 = 272，三年后为100 e1.5 = 448 Nt = N0 ert , ln Nt = lnN0 + rt ; r是一种瞬时增长率 r〉0, 种群上升；r=0, 种群稳定；r0 , 种群下降。 如何估测非密度制约性种群的数量加倍时间？ 根据Nt = N0 ert，当种群数量加倍时，Nt = 2 N0 因而：ert = 2 或 ln2 = rt, t = 0.69315/r r与 λ的关系？(Nt = N0 λ t , Nt = N0 ert ) 如何根据生命表数据求种群增长率？ r = ln R0/T （二）??? 与密度有关的种群增长模型 与密度有关的种群连续增长模型，比与密度无关的种群连续增长模型增加了两点假设：(1) 有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），当Nt = K时，种群为零增长，即dN/dt = 0；（2） 增长率随密度上升而降低的变化是按比例的,种群每增加1个个体对增长率降低产生1/K的影响。 将上述指数增长方程dN/dt = rN乘上一个密度制约因子（1-N/K），就得到著名的逻辑斯谛方程（logistic equation） dN/dt = rN（1-N/K） 其积分式为：Nt = K /（1+ ea-rt）式中参数a的值取决于N0，是表示曲线对原点的相对位置的。 ‘S’型曲线有两个特点：(1) 曲线渐近于K值，即平衡密度；(2)曲线上升是平滑的（图4-8）。 在种群增长早期阶段，N很小，N/K值也很小，因此1-N/K接近于1，所以抑制效应可以忽略不计，种群增长实质上为rN，呈指数增长。然而，当N变大时，抑制效应增加，直到当N=K时，（1-（N/K））变成了（1-（K/K）