（精）第四章-摩擦.ppt

* 例: 如图所示，在扭转实验机里扭矩的大小根据测力计B的读数来确定。假定测力计所指示的力为F，杆BC与轴E平行。已知K处为光滑接触，BK=KC、α=90°、KL=a、DE=c，各构件的重量不计。试求扭矩M大小以及对轴承 D 和 E 的压力。 解：先研究BCK杆，受力如图 F F’NK FCy FCx 再研究KLD系统，受力如图： FNK FEx FEz FDz FDx x z y 解：三角形板ABC受力如图 解得： 例：边长为a的等边三角形ABC用三根铅直杆1、2、3和三根与水平线成30°角的斜杆4、5、6撑在水平位置。在板平面内作用一力偶，其矩为M，方向如图。如板和杆重量都不计，求各杆内力。 F1 F5 F4 F3 F2 F6 例：图示平面中每一方格的边长为20mm。求挖去一圆后剩余部分面积重心的位置。 把此平面图形分成一个大矩形和两个小矩形及一个圆四部分,其面积和中心坐标分别为: x 剩余部分面积的重心为: 2 3 y 4 解: 在前几章中，把接触处都看成是光滑的，忽略了摩擦的影响。 本章专门研究物体的摩擦问题。 按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩阻。 §4-1 滑动摩擦 1、静滑动摩擦力 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力， 此“力”即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。 静摩擦力就是接触面对物体作用的切向约束力，方向与物体相对滑动趋势相反。 静摩擦力随水平力 F 增大而增大 2、最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦力并不随着力 F 的增大而无限度地增大。当力 F 的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力。 静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即： 最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力（即法向反力）成正比，即： Fs 是比例常数，称为静摩擦系数，是无量纲数。 上式称为静摩擦定律（又称为库仑定律）。 3、动滑动摩擦力 当主动力超过最大静摩擦力时，物块将与接触面间发生相对滑动。此时，接触物体间仍存在阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，以Fd 表示： f 称动摩擦系数 动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下， 多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小。但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。 在机器中，往往用降低接触面的粗糙度或加入润滑剂等方法，使动摩擦系数 f 降低，以减少摩擦和磨损。 §4-2 摩擦角和自锁现象 1. 摩擦角 有摩擦时，支撑对平衡物体的约束反力包含两个分量：法向反力FN和 FS（即静摩擦力）。 它的作用线与接触面的公法线成一偏角α。 支撑面的全约束反力，是这两个分力的几何和： FRA=FS+FN 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到库仑定律确定的最大值，偏角α也达到最大值φ。 全约束反力与法线间夹角最大值φ称为摩擦角。 摩擦角的正切等于静摩擦系数 物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变； 在临界状态下，全反力的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。 若各方向的摩擦系数都相同，摩擦角都相等，摩擦锥为顶角为2?的圆锥。 2、自锁现象 作用于物块的全部主动力的合力FR 的作用线在摩擦角φ之内，全反力只能在摩擦锥内，FRA小于Fmax，物块不会运动，满足二力平衡。 则无论 FR 这个力怎样大，物块必保持静止，这种现象称自锁。 如果全部主动力的合力FR作用线在的摩擦角φ之外，静止的临界全反力方位为摩擦角处，二力不可能平衡，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。 如图，可以简单地实验确定静摩擦系数。 FRA与斜面法线夹角 ? 等于斜面倾角?。 由实验可知，斜面的自锁条件是倾角小于或等于摩擦角。 斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。 螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角α就是斜面的倾角。 螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当于物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角α小于或等于摩擦角φ。 §4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时，有如下几个特点： FS=f FN 所以有摩擦力时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。 (3)补充方程的数目与摩擦力的数目相同； (4)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围： (2