（精）电磁感应高三复习专题.ppt

（四）电磁感应中求电量归纳 1、由交流电中的平均电流求电量 交流电流的描述量有效值、最大值和平均值，有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，故有效值用来求热量和功率以及保险丝的熔断电流，而平均电流用来求电量，最大值用来求电容器的击穿电压。 例 2、如图所示，矩形线圈 abcd 在磁感强度 B=2T 的匀强磁场中绕轴 OO′ ，以角速度 ω=10πrad/s 匀速转动，线圈共 10 匝， ab=0. 3m ， bc= 0.6m ，负载电阻 R= 45Ω 。 求：（ l ）电阻 R 在 0.05s 内所发出的热量； （ 2 ） 0.05s 内流过的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）。 点评：交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，两个概念的出发点不同。 4、用微积分思想求电量 例5、 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值和几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为 （m）．金属棒ab长1.5米，以速度 m/s水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）．设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为1.9m2，求： （1）金属棒在导轨上运动从X=0到X=3m的过程中通过金属棒ab的电量； （2）金属棒在导轨上运动从X=0到x=3m的过程中，外力必须做多少功？ 分析与解： 电动势的最大值为 ε m = 2nBLv=nBSω =10×20.3×0.6×10π=113.1 （V ） 所以 0.05s 内 R 上发出的热量 Q=I 2 Rt=5.76 （ J ） 2、用动量定理求电量 在电磁感应中，往往会遇到被研究对象在磁场力（变力）作用下，做一般的变速运动求电量的问题。 方法：避开中间过程，分析各有关物理量的初、末状态情况，思维切入点是分析运动稳定时的速度。 当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为： F安·t = BIlt， 其It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲量为Bql．当两个过程中磁通量φ变化量Δφ相同时，由q= n△ф/(R+r)可知 此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同． 又由动量定理得F安△t=△p， 所以 例3 、 如图所示，长为L，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上．两条轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问： （1）此满偏的电表是什么表？说明理由． （2）拉动金属棒的外力F多大？ （3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量． A V R F × × × × × × × × × × × × C D 图3 解析： （1）若电流表满偏，则U=IR=3.0A×0.5Ω= 1.5V，大于电压表量程，所以应是电压表满偏． （2）金属棒匀速滑动时，有F=F安,其中 F安=BIL。 而 . 代入数据F=1.6N. （3）由电磁感应定律得 ： 由闭合电路欧姆定律得 ： 所以 代入数据得 q=0.25C. 3、用法拉第电磁感应定律求电量 求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用E=n△ф/△t，即q= n△ф/(R+r) 所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定． 例4．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ0和变化周期T? 都是已知量，求?在t= 0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q． ?解析： 在t=0到t=T/4时间内，环中的感应电动势? ???E1=n△ф/△t?? 在以上时段内，环中的电流为I1=E1/R ??? 则在这段时间内通过金属环某