（精）电磁学第8章习题.ppt

* R1 q1 R2 q2 3.1 两个同心球面，半径分别为10cm和30cm，小球均匀带有正电荷1×10-8C，大球匀带有正电荷1.5×10-8C。求离球心分别为（1）20cm，（2）50cm的各点的电势。 解： 由电势叠加原理可得 （1） P1 ● r （2） P2 ● r 习题 3.2 两均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和R2（R1＜R2），已知内外球之间的电势差为 U12，求两球壳间的电场分布。 R1 R2 U12 解： 设内球的带电量为q，则 q 由此得两球壳间的电场分布为： 方向沿径向。 3.3 一均匀带电细杆，长为 l ＝15cm，线电荷密度 λ＝2.0×10-7C/m。求： 解： （1）细杆延长线上与杆的一端相距 a = 5.0cm 处电势； （2）细杆中垂线上与细杆相距 b = 5.0cm 处电势。 （1）沿杆取 x 轴，杆的x轴反向端点取作原点，由 电势叠加原理，可得所给点的电势为 （2）利用3.5题的结果，可得 3.4 半径为R的圆盘均匀带电，面电荷　密度为σ。 求此圆盘轴线上的电势分布 （1）利用原书例3.4 的结果用电势叠加法； （2）利用原书第1章例1.6 的结果用场强积分法。 解： 由电势叠加原理，整个电圆在 x 处的电势 （1）半径为r，宽度为dr的带电圆环在圆盘轴线上离盘心x处的电势为 （2）整个带电圆盘在x 轴上的电场分布式为 由场强积分可求出x 处的电势为 3.5 用电势梯度法求上面题中x＞0各点的电场强度。 解： 已知沿 x 轴有 在 x 轴上 3.6 一边长为工的正三角形，其三个顶点上各放置q， －q和－2q的点电荷，求此三角形重心上的电势。将一电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做多少功？ 解： 重心上的电势为 所求外力做的功为 3.7 地球表面上空晴天时的电场强度约为100V/m。 （1）此电场的能量密度多大？ （2）假设地球表面以上10km范围内的电场强度都是 这一数值，那么在此范围内所储存的电场能共是多少 kW·h？ 解： （1） （2） 习 题 集 一、选择题： 3.8 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，画出其周围空间各点电势U 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为： x o - σ 分析： “无限大”均匀带负电荷平面的电场分布，如右图： 场强大小为： 电势分布： x o U x 0 处，E 0， U 0; x 0 处，E 0， U 0. 电势分布图线应是 3.9 在点电荷＋q 的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为 [ ] 分析： 由电势定义 因此，正确答案是D 项。 D （D） （B） （A） （C） a + +q M ● P ● a 3.10 电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的x 轴上的+a和- a 位置上，设坐标原点o 处电势为零，则在- a ＜x＜+ a 区域的电势分布曲线为 [ ] x -a - σ o +a ● σ + 分析： 两“无限大”均匀带电平面之间的电场分布，如右图： 其大小表示为： 电势分布（原点o 处电势为零）： x 0 处，E 0， U 0; x 0 处，E 0， U 0. 电势分布图线应是C项。 U x -a o +a ● C 3.11 一带电可作为点电荷处理的条件是 [ ] 分析： 是C项。 （A）电荷必须呈球形分布。 （B）带电体的线度很小。 （C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 （D）电量很小。 C 3.12 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ [ ] （A）在电场中，场强为零的点，电势必为零。 （B）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 （C）在电势不变的空间，场强处处为零。 （D）在场强不变的空间，电势处处相等。 分析： 举反例说明。 C 3.13 一个静止的氢离子( H＋) 在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子( O-2) 在同一电场中且通过相同的路径被加速