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风险管理 第八章 练习题 金媛 20090200984 8.1 VaR与预期亏损的区别是什么？同VaR比较，预期亏损在理论上的长处是什么？ VaR是指在一定的置信水平下损失不能超过的数量,即“最坏情况会是怎样”； 预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，即度量“当市场条件变遭而触发损失时，损失的期望值大小。 首先，预期亏损要比VaR有更好的性态，它永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件。 次可加性：两个交易组合合并成一个新交易组合的风险度量小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和。 其次，由于风险分散可以降低风险，预期亏损比VaR更能使交易员产生好的管理动机。 8.2 什么是光谱型风险度量？一个光谱型风险度量必须满足什么样的条件才可以使得8.3节中的次可加性条件成立？ 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。 VaR对于第X个分位数设定了100%的权重，而对于其他分位数设定了0权重；预期亏损对于高于X%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于X%的分位数设定了0比重。 光谱性风险度量在测定风险时对于损失分布的分位数设定一定的权重，也即对分布中的其他分位数设定不同的比重，从而定义出不同的风险度量。 当一个光谱型风险度量满足“对于第q个分位数设定的权重一定是q的非递减函数”时，次可加性条件成立。 （预期亏损满足这个要求，但VaR不满足。） VaR对于高于X%的分位数所设定的权重（0）小于第X个分位数所对应的权重（100%），第q个分位数设定的权重不是q的非递减函数。 8.3 某基金经理的公告阐明，其管理基金1个月展望期的95%VaR等于资产组合价值的6%，你在基金中有10万美元投资，你将如何理解基金经理的公告。 对应于1个月展望期和95%的置信区间, VaR等于资产组合价值的6%，而如果在基金中有10万美元投资，则VaR等于100000×0.6=6000美元。 这意味着有95%的可能，在今后一个月损失小于6000美元，而有5%的可能，会在今后一个月损失6000美元甚至更多。 8.4 某基金经理的公告阐明，其管理基金1个月展望期的95%预期亏损等于资产组合价值的6%，你在基金中有10万美元投资，你将如何理解基金经理的公告。 预期亏损是指在T时间段（展望期）的损失超 出了第X个分位数（置信区间）的条件下，损失的 期望值。这里X=95，T=1个月。 即在一个不好的月份（指最坏的5%的月份）， 你的预期亏损为100000×0.6=6000美元。换句话说， 就是有5%的可能，会在今后一个月比平均损失多损 失6000美元。 8.5 假设某两项投资中的任何一项都有0.9%的可能触发损失1000万美元，有99.1%的可能触发损失100万美元，并且有正收益的概率为0，这两项投资相互独立。 对应于在99%的置信水平下，任意一项投资的VaR是多少？ 因为任何一项投资有99.1%的可能触发损失100万美元， 有0.9%的可能触发损失1000万美元，而99% ﹤99.1%，则在 90%的把握下，损失最大为100万。即VaR=100万美元。 选定99%的置信水平，任意一项投资的预期亏损是多少？ 在1%的尾部分布中，有0.1%的概率损失为100万美元有 0.9%的概率损失为1000万美元，即在1%的尾部分布范围内， 有10%的概率损失为100万美元，90%的概率损失为1000万美 元，预期亏损为0.1×100+0.9×1000＝910万美元。 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是多少？ 将两项投资迭加产生一个投资组合，则组合有 0.009×0.009=0.000081，即0.0081%的概率损失 1000+1000=2000万美元；有2×0.009×0.991=0.017838，即 1.7838%的概率损失100+1000=1100万美元；有 0.991×0.991=0.982081，即98.2081%的概率损失100+100=200 万美元。 因为 98.2081% ＜99% ﹤ 98.2081% ﹢ 1.7838%，所以组合 的VaR=1100万美元。 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合在99%的置信水平下的预期亏损是多少？ 将两项投资迭加产生一个投资组合，在1%的尾部分布中， 有0.0081%的概率损失为2000万美元，有0.9919%的概率损失 为1100万美元，即在1%的尾部分布的范围内，预期亏损