（精）高等数学(同济大学)课件上第5_3换元分部.ppt

第三节 一、定积分的换元法 说明: 例1. 计算 例2. 计算 例3. 二、定积分的分部积分法 例4. 计算 例5. 证明 2. 设 3. 设 作业 * 二、定积分的分部积分法 不定积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 定理1. 设函数 单值函数 满足: 1) 2) 在 上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是 的原函数 , 因此有 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 1) 当? ? , 即区间换为 定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 换元公式也可反过来使用 , 即 或配元 配元不换限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 ∴ 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 解: 令 则 ∴ 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 证: (1) 若 (2) 若 偶倍奇零 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2. 则 证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 令 n 为偶数 n 为奇数 则 令 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由此得递推公式 于是 而 故所证结论成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 基本积分法 换元积分法 分部积分法 换元必换限 配元不换限 边积边代限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 1. 提示: 令 则 解法1 解法2 对已知等式两边求导, 思考: 若改题为 提示: 两边求导, 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 得 求 解: (分部积分) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P249 1 (4) , (10) , (16) ; 6 ; 11 (4), (9), (10) 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 * * * * *