（精）高考数学中解排列组合问题的17种策略2.ppt

分清排列、组合、等分的算法区别 例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 练习 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 回目录 小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。 回目录 实验法（穷举法） 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（ ） A.6 B.9 C.11 D.23 分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。 第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。 若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。 若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。 同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应填3。因而，第一格填2有3种方法。 不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。 回目录 实际操作穷举策略 例.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法？ 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法 3号盒 4号盒 5号盒 3 4 5 回目录 实际操作穷举策略 例.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法？ 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法, 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也 只有1种装法,由分步计数原理有2 种 回目录 * 王振涛 1、基本概念和考点 2、合理分类和准确分步 3、特殊元素和特殊位置问题 4、相邻相间问题 5、定序问题 6、分房问题 7、环排、多排问题 12、小集团问题 10、先选后排问题 9、平均分组问题 11、构造模型策略 8、实验法（枚举法） 13、其它特殊方法 排列组合应用题解法综述（目录） 基 本 原 理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 组合数性质 应 用 问 题 知识结构网络图： 返回目录 定 义 不同点 相同点 分步原理 分类原理 名称内容 两个原理的区别与联系： 做一件事或完成一项工作的方法数 直接（分类）完成 间接（分步骤）完成 做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法. 回目录 1.排列和组合的区别和联系： 关系 ， 性质 计算 公式 符号 种数 定义 组 合 排 列 名 称 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 回目录 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有 3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上 共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分