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* * 高等数学课件 制做人： 常胜利 顾永宏 孙焕志 第三节 第二换元积分法 1.简单根式代换 2.三角代换 （变量置换法） 定理 设函数 f (x) 连续，函数 x = j (t) 单调可微，且 j ?(t) ? 0， 则 1.简单根式代换 例 2 求 解 被积函数含根式 为了去掉根号， 于是有 则 dx = 6t5dt， 例 3 求 则 dx = 2tdt ，于是有 解 为了去掉被积函数中的根号， 2.三角代换 例 4 求 于是有 解 ≤ ≤ 则 dx = acost dt， 把变量 t 换为 x . 为简便起见， 形，称它为辅助三角形，如图. 于是有 x a t 画一个直角三角 例 5 求 解 则 dx = asec2 tdt ， 于是有 作辅助三角形，得 a x t 例 6 求 解 令 x = a sec t，则 dx = a sec t tan t dt，于是有 作辅助三角形， a x t 得 例 7 求 解 一般的说，应用三角换元法作积分时适用于如下情形： 例８ 求 解
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