（精）高一数学《奇偶增减函数的性质》习题课.ppt

* * 复习导入 **1.简述:奇函数、偶函数的概念,图象性质,判断方法. **2.简述:增函数、减函数的概念,图象性质,判断方法. **强调: ①函数图象的重要性,其作用在于能直观形象地反映出函数的具体性质. ②判断方法:应紧扣概念,规范步骤,讲求方法, 严格证明. 典例解析 **例题1:证明函数 在R上递减. *强调: 理解并熟练掌握规范的证明步骤. **例题2:画出函数 的大致图象,并根据图象讨论函数的单调性. *说明: (1)解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式: (2)然后分段作出函数图象,并利用其观察出函数的单调性. 作图演示 **作图法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象. x y o 2 4 5 1 3 1 2 3 4 -1 -2 -1 -2 -3 -4 -5 -3 -4 典例解析 (综合问题) **例题3:定义在区间[-2,2]上的偶函数g(x),在x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＞g(m)成立.求:实数m的取值范围. *说明: (1)可根据题意,作出函数的大致图象; (2)然后数形结合,转化条件为绝对值不等式组而后解之. x y o 2 -2 m 1-m g(m) g(1-m) -m 典例解析 (综合问题) **例题4:若奇函数定f(x)在区间[1,5]上是递减函数,试判断函数f(x)在区间[-5,-1]上的单调性,并加以证明. *说明: (2)然后利用奇函数的数量关系转化条件,并加以严格证明. (1)可根据题意,作出函数的大致图象; x y o 5 -5 1 -1 x1 x2 -x2 -x1 *说明: (2)应注意本题中的自变量的特殊性. 恒大于零. 典例解析 (综合问题) **例题5:若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是单调递增的,若满足 .试求出实数a的取值范围. (1)根据题意,作出函数的大致图象解决问题; 问题探究 **例题6:研究函数 的奇偶性、单调性. *说明: (2)可利用和函数图象的作法,结合函数奇偶性以及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象; (3)最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数的单调性. (1)研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定义域,同时还需作出的函数的大致图象; 问题探究 *说明: (2)在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化. **例题7:已知函数 的定义域为[-2,0].试求出函数f(x)的单调区间. (1)可以利用代换法先求得函数f(x)的解析式及其定义域,然后作图解之.