（精）高中数学平面向量的坐标运算.ppt

* 2.3.2平面向量的坐标运算 复习回顾 1. 向量的加法： 三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 2：向量的减法 a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 3.向量共线定理 4.平面向量基本定理： 如果， , 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 ` 5.向量的夹角（起点为同一点） 一、平面向量的坐标表示 a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=（x,y） 那么i =（ ， ） j =（ ， ） 0 =（ ， ） 1 0 0 1 0 0 走进新课 a A O x y i j a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 (x, y) 解：由图可知 同理， 例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． 概念应用 二、平面向量的坐标运算 1.已知a ，b ，求a+b，a-b． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． 知识应用 例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标． 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 解：设顶点D的坐标为（x，y） 例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标． 三、课堂练习： 1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标； 解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)= (-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P点坐标为(-1, - ) 2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则 ?2 = 3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形。 =1/2 解：∵ =(-2, 3) =(-4, 6) ∴ ∴ ∥ 且 | |?| | ∴四边形ABCD是梯形 (-3,-3) 2.3平面向量的坐标运算及共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 若 则 例３．已知 =(4，2)， =(6， y)，且 ，求y. 例４．已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系. 例５．设点P是线段　　上的一点　　　的坐标分别是 （１）当点P是线段　　的中点时，求点P的坐标； （２）当点P是线段　　的一个三等分点时，求点P的坐标. 问题：若点　　　　　　　　　　　为实数，且　　　　　　　，则点　Ｐ的坐标为多少？ ，λ *