（精）函数导数及其应用.ppt

设函数f(x)＝ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 [思路点拨] 求b，c 求f(x)的解析式 解方程f(x)＝x [课堂笔记]　法一：若x≤0，f(x)＝x2＋bx＋c. ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， ∴ 解得 ∴f(x)＝ 当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x， 解得x＝－2，或x＝－1； 当x＞0时，由f(x)＝x，得x＝2. ∴方程f(x)＝x有3个解. 法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－ 2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是 x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于 是可得到f(x)的简图(如图所示).方程 f(x)＝x的解的个数就是函数图象y ＝f(x)与y＝x的图象的交点的个数， 所以有3个解. ? [答案]　C 　 分段函数是高考的热点内容，以考查求分段函数的 函数值为主，属容易题，但09年山东高考将函数的周期性应用到求分段函数函数值的过程中，使试题难度 陡然增加，这也代表了一种新的考查方向. 　 [考题印证] (2009·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ 则f(2 009)的值为 (　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 【解析】　∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)， 又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， 两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)， 故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函数周期为6. ∴f(2 009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1. 【答案】　C [自主体验] 已知符号函数sgnx＝ 则不等式(x＋1)sgnx＞2的 解集为　　　　. 解析：当x＞0时，sgnx＝1. 由(x＋1)sgnx＞2得x＞1. 当x＝0时，sgnx＝0. 不等式(x＋1)sgnx＞2解集为?. 当x＜0时，sgn＝－1， 由不等式(x＋1)sgnx＞2得x＜－3. 综上可知不等式(x＋1)sgnx＞2的解集为{x|x＜－3或x＞1}. 答案：{x|x＜－3或x＞1} 1.已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0， } 的一个映射，则集合A中的元素个数最多有 (　　) A.4个　　　　　　　　　B.5个 C.6个 D.7个 解析：∵A?[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝ ，得x＝ ， ，∴A中最多有5个元素. 答案：B 2.(2010·枣庄模拟)已知函数f(x)＝ ，那么 f[f( )]的值为 (　　) A.9 B. C.－9 D.－ 解析：由于f[f( )]＝f(log2 )＝f(－2)＝3－2＝ . 答案：B 3.若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝