（精）函数图像与一元二次方程.ppt

21.3 二次函数 与一元二次方程 x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … (1,-4) N M 当x为何时,y=0? 写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象. x=-1, x=3 x=-1, x=3 探究一 巩固练习 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？ 解：当y=0时， 解得： 所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）. 观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况. 探究二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 1、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。 ∴该抛物线与x轴有两个交点. 小试牛刀 (1) (2) (3) 解: 9 0 1 0 1 4 ) 1 ( 4 0 , 1 , 1 ) 1 ( 2 2 = × × - - = - \ = - = = ac b c b a ∵ 问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 h = 20t－5t 2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m （2）解方程 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m （3）解方程 20.5＝20t－5t 2 t 2－4t＋4.1=0 因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解． 球的飞行高度达不到20.5m． 20m （4）解方程 0＝20t－5t2 t2－4t=0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面． 0ｓ ４ｓ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ 想一想！ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？