（精）机械能守恒定律总结.ppt

练习10. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= ______ h A B O 解：第一次恰能抵达B点，不难看出 v B1=0 由机械能守恒定律 mg h1 =mgR+1/2·mvB12 ∴h1 =R 第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2·gt 2 mg h2 =mgR+1/2·mvB22 h2 =5R/4 h1 ：h2 = 4：5 4：5 【例11】如图所示一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h，容器质量为M，内壁半径为R．求： （1）当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小． （2）当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小． 解析：（1）m下滑只有重力做功，机械能守恒 mgh=?mv2 达底端A，根据牛顿第二定律T－mg=mv2/R 所以T=mg＋2mgh/R=mg（1＋2h/R） (2)若容器在光滑水平桌面上，选m和M为研究对象，系统机械能守恒，水平方向上动量守恒 mgh=?mv2＋?Mu12，0=mv十Mu1 所以u1=－mv/M 代入得mgh＝?mv2 所以v= 小球相对容器的速度大小为v/＝v—u1＝v十mv/M 所以v/= 【例12】如图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，BC=L/3,现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端小球C摆到最低点时速度的大小和这一过程中BC端对C球所做的功。（杆的质量和摩擦不计） 解析：B、C两球系统在下摆的过程中只有重力做功，系统机械能守恒。 由于B、C角速度相同， 解得： 对于C球,由动能定理得 解得杆BC段对C球做功 【例13】如图所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？ 分析：小球运动过程是：先由A点自由下落至B．自B点做圆周运动，就在B处绳使其速度改变的瞬间小球的动能减少. 解:vB= 其方向竖直向下，将该速度分解如图所示 v2＝vcos300= cos300 由B至C的过程中机械能守恒 ?mv22十mg0.5l=?mvC2 由此得?mvC2=5mgl/4 例14．一个竖直放置的光滑圆环，半径为R，c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示．一个小球从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑．试求： (1)?过b点时，对轨道的压力Nb多大？ (2)?小球能否过d点，如能，在d点对轨道压力Nd多大？如不能，小球于何处离开圆环？ 分析：小球在运动的全过程中，始终只受重力G和轨道的弹力N．其中，G是恒力，而N是大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒． 从小球到达圆环最低点b开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心O点，此向心力由小球的重力与弹力提供． * 一.重力势能 1.物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能 EP =mgh 2.重力势能的变化与重力做功的关系 a. 重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度差有关，与物体移动的路径无关. b. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔEP = WG c. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔEP = - WG 3.重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性 (1)重力势能的大小取决于参考平面的选择,物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值. (2)重力势能的变化与参考平面的选择无关. 4.重力势能是物体和地球共有的 。 假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了。 二. 弹性势能 1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能. 2.弹簧的弹性势能大小表达式为 式中k是弹簧的劲度系数，X是弹簧的形变量。 3.弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP ′ 动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能． 三.机械能 四.机械能守恒定律 1.在只有重力(及系统内弹簧的弹力)做功的