（精）理论力学(第7版)第十三章 达朗贝尔定理.ppt

3. 机械能守恒定律 即：质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。此系统称保守系统。 　机械能：系统的动能与势能的代数和。 如质点系还受到非保守力的作用，则类系统称非保守系统。 —非保守力的功 卡住前 ： 卡住时： 解： [例] 已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m，求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力。 （平衡） 重物只受重力和弹力，系统机械能守恒。 （零势能点） 即 由 有 已知：重物m, v匀速下降，钢索 k，求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力。 * * 第十三章 动能定理 1. 常力在直线运动中的功: 单位: J（焦耳） 1 J = 1 N·m 力的功——是力沿路程累积效应的度量。 力的功是代数量。　　时,正功；　　时,功为零；　　时,负功。 13-1 力的功 元功 2. 变力在曲线运动中的功: 令： 力 在 路程上的功： （自然形式） （矢量式） （直角坐标式） 1)、重力的功 质点系: 由 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 3. 常见力的功 质点： 重力在三轴上的投影： 2、弹性力的功 k——弹簧刚度系数 (N/m) 弹性力： 弹性力的功： 因 式中 即 弹性力的功只与弹簧在初始和末了位置的变形有关，与作用点路径无关。 3. 定轴转动刚体上作用力的功 若 常量 从角 转动到角 过程中力 的功为： 同样适用于刚体上作用一力偶所作的功。 当质心由 ，转角由 时，力系的功： 平面运动刚体上力系的功，等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。 说明：1、对任何运动的刚体，上述结论都适用； 2、C点为刚体上任意一点，上述结论仍成立； 3、计算力系的主矢、主矩时，不作功的力可 不考虑。 4. 平面运动刚体上力系的功 例：图示弹簧原长l=100mm，刚性系数k=4.9KN/m,一端固定在点O，此点在半径为R=100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC垂直BC，OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。 C O A B D 解： 对于弹簧作功： （m） （m） （m） （m） 2、质点系的动能 1、质点的动能 单位：J（焦耳） 瞬时值,与速度方向无关的正标量。 （1）平移刚体的动能 即 （2）定轴转动刚体的动能 即 13-2 质点和质点系的动能 平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和。 速度瞬心：P （3）平面运动刚体的动能 上面结论也适用于刚体的任意运动。 [ 习题 P314 13-4 ] 两端乘 ， 1、质点的动能定理 质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 ——质点动能定理 的微分形式 在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。 ——质点动能定理 的积分形式 13-3 动能定理 2、质点系的动能定理 质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。 求和 ——质点系动能定 理微分形式 质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。 ——质点系动能定 理积分形式 3、理想约束 定义：约束力作功等于零的约束为理想约束。 1）光滑固定面约束、活动铰支座、向心轴承、一 端固定的绳索类约束 ——力与位移垂直 2）固定铰支座、固定端约束 ——位移为零 3）光滑铰链、刚体二力杆、不可伸长绳索类约束 ——约束反力成对出现，作功之和为零 4）不计滚动摩阻时，纯滚动（只滚不滑）的接触点 ——无位移 对理想约束，在动能定理中只计入主动力的功即可。 质点系内力作功之和不一定等于零。 质点系内力作功问题： 1）相互吸引或排斥的质点，两力作功和不为零。 2）当力作用点有滑动摩擦时，滑动摩擦力与 物体的相对位移相反，摩擦力作负功。 刚体（特殊的质点系）所有内力作功的和等于零。 [例1] 已知：轮O的R1、m1,质量分布在轮缘上; 均质轮C的R2、m2纯滚动, 初始静止 ;θ, M为常力偶。 求：轮心C走过路程S时的速度和加速度 解： 其中： 式(a)是函数关系式，两端对t求导， 已知：轮O的R1、m1,; 均质轮C的R2、m2纯滚动, 初始静止 ;θ, M为常力偶。 求：轮心C走过路程S时的速度和加速度 [例2] 冲击试验机m=