（精）排列、组合问题.ppt

第十单元 概率与统计 第1讲 排列、组合问题 B 解：分两步： 所以共有方案 种，故选B. ②把两组学生分配到六个班中的两个班去，有 种分法 ①把４名学生平均分成两组，有 种分法； A. B. C. D.2 1.某校高中二年级共有六个班，现从外地转入４名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排２名，则不同的安排方案的种数为( ) 2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有（ ） A.24种 B.18种 C.12种 D.6种 B 解：因为黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法 有 种，在不同土质的三块土地上种植的方法有 种，所以种法共有 · =18种. D 3.从A、B、C、D、E五名学生中选出四名学生参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A.24 B.48 C.120 D.72 解：分选A和不选A两类情况.若不选A有 种；若选A，应先选人有 种，再排科目， 种，故有 种，所以总方案为 + =72种.故选D. 15 12 36 解：因为三棱柱共有6个顶点，均不共线, 所以过其中任意两个顶点的直线共有 =15条. 且4点不共面的共有 - 3=12种,即12个三棱锥. 又每个三棱锥有三对异面直线，所以异面直线共有12×3＝36对. 4.过三棱柱任意两个顶点的直线共有 条， 以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥共有 个， 过三棱柱任意两个顶点的异面直线共有 对. 11040 解：含0的，有 种； 不含0的，有 种， 共有 + =11040个. 5.用0，1，2，…，9十个数组成五位数，其中含3个奇数与2个偶数且数字不同的五位数有 个. 1.求解排列与组合题的三条途径 (1)以 ，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法. (2)以 ，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法. 这两种方法都是 . (3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即 . 元素为分析对象 位置为分析对象 直接法 间接法 要点梳理 2.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧” (1)“十六字方针”是解排列、组合题的基本规律,即 . (2)“十二个技巧”是解排列、组合题的捷径， 即: 分类相加、分步相乘、 有序排列、无序组合 相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法； 多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(或至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法. 整体分类 局部分步 3.解答组合应用题的总体思路 (1) 从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果是使用分类计数原理. (2) 整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏。同时步骤要独立，以保证分步的不重复。计算结果时用分步计数原理. (3)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好. 题型一 带有限条件的排列、组合问题 题型分类 例1、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相