（精）数控编程中的数值计算.ppt

第二章 数控编程中的数值计算 §2.1 平面轮廓切削点的计算 §2.2 平面轮廓刀具中心位置的计算 §2.3 空间曲线曲面加工的数值计算 数控加工编程中的数值计算主要包括： 零件轮廓中几何元素的基点 插补线段的节点 刀具中心位置 辅助计算等内容 基 点 构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。 节 点 在满足容差要求条件下用若干插补线段（如微小直线段或微小圆弧段等）去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。 基点和节点统称为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。 刀具中心位置 是刀具相对于每个切削点刀具端部中心所处的位置。 辅助计算 1）增量计算 2）脉冲数计算 3）辅助程序段的数值计算 1）增量计算 对于要求增量输入的控制系统，每一切削点的坐标都是相应于前一切削点位置的改变量，在编写加工程序时，要计算出后一切削点相对于当前切削点位置坐标的增量值。 2）脉冲数计算 数值计算是以毫米为量纲的公制计算，数据以浮点数的形式给出。 数值计算以脉冲数为量纲的脉冲数计算，应将数值计算得到的切削点的数据，按数控机床固有的脉冲当量（每输出一个脉冲后滑板的移动量称为脉冲当量）换算成脉冲数。 3）辅助程序段的数值计算 加工程序中刀具的起始位置、下刀位置、上刀位置以及轮廓切削完毕后的退刀位置等程序段，均属辅助程序段，在编写程序单之前，辅助程序段的刀具位置也应预先确定。 §2.1 平面轮廓切削点的计算 基点的计算 节点的计算 一零件轮廓如图2-1所示，其中A、B、C、D、E、F为基点， A、B、C、D可直接由图中所设工件坐标系中得知，而E点是直线DE与EF的交点，F是直线EF与圆弧AF的切点。分析可知，OF与X轴的夹角为30°，EF与X轴夹角为120°，则 FX = 20 cos30°=17.321 FY = 20 sin30°= 10 二、??节点的计算 若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。 节点计算的方法很多，一般可根据轮廓曲线的特性、数控系统的插补功能及加工要求的精度而定。一般有三种方法，即切线逼近法、弦线逼近法和割线逼近法等。 几种常用插补方法中节点坐标的计算： 直线插补圆弧 等步长插补法 等误差插补法 圆弧插补法 1. 直线插补圆弧 在只有直线控制功能的数控系统中，加工圆弧要靠微小直线段插补来实现。直线插补圆弧是用微小直线段作弦或切线去逼近圆弧。 如一圆弧AB的半径为R，起始角为α，终止角为β，圆心位于（x0，y0），若插补容差为δ，则插补节点的计算步骤如下： 1）求插补线段所对应的圆心角θ 2）求插补节点数 n取 截去小数部分的整数值。 3）求插补节点坐标 xi = x0 + R cos（α± iθ） yi = y0 + R sin（α± iθ） 式中，i = 1，2，…，n ；沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。 2．等步长插补法 等步长是指插补的微小直线段长度相等，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差δmax小于或等于容许的插补误差δ，以满足加工精度的要求。图示为一段轮廓曲线。设曲线方程为 y = f（x），则等步长插补节点的计算步骤为： 1）求曲线段的最小曲率半径Rmin 最大插补误差δmax必在最小曲率半径Rmin处产生，已知曲线曲率半径为： （2-1） 欲求最小曲率半径，应将式（2-1）对x求一阶导数，即 令dR / dx = 0，得 （2-2） 由此可求出最小曲率半径处的x值。将此值代入式(2-1)，可得Rmin 。 2）