（精）数字信号处理第2章.ppt

2. 序列的移位 [例2-10,P60] 求序列 的z变换。 四、Z变换的基本性质和定理 1、线性 如果 则有： [例] 求序列x(n)=u(n-3)的z变换。 四、Z变换的基本性质和定理 2、序列的移位 如果 ，则 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 3、z域尺度变换（乘以指数序列） 如果 ，则 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 4、序列的线性加权（Z域求导数） 如果 ，则 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 5、共轭序列 如果 ，则 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 6、翻褶序列 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 7、初值定理 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 8、终值定理 又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子（z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在 上收敛。所以可取z 1的极限。 四、Z变换的基本性质和定理 8、终值定理 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 9、有限项累加特性 四、Z变换的基本性质和定理 9、有限项累加特性 四、Z变换的基本性质和定理 10、序列的卷积和 证明： 四、Z变换的基本性质和定理 10、序列的卷积和-证明 [例] 解： 其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略） 四、Z变换的基本性质和定理 11、序列相乘(Z域卷积定理) 其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 （证明从略） 如果 则有: 四、Z变换的基本性质和定理 12、帕塞瓦定理(parseval) *几点说明： Thank You! Thanks！ * 中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 2011级生医工本科生 第2章：Z变换与离散时间付里叶变换（DTFT） 主讲老师：刘官正 邮箱：gz.liu@siat.ac.cn 工学院B524# 人体系统： 循环系统：生物体的细胞外液（包括血浆、淋巴和组织液）及其借以循环流动的管道组成的系统 。包括：大小循环系统，即心血管系统和呼吸系统。 肌肉骨骼系统 泌尿系统 听觉生理系统 血压调节系统 视觉系统 心脏的电生理系统 ……. 一、引言：生命系统科普 重要的生命体征参数： 心电信号（ECG）：无数心肌细胞动作电位变化的总和在体表的反映。 呼吸信号：人体与外界环境进行气体交换的总过程 。 容积血流脉搏波（PPG：PhotoPlethysmoGraphy）：反映血管容积变化的波形，主要分光学PPG、压力PPG两种。 血压：血管内的血液对于单位面积血管壁的侧压力。 …… PPG 一、引言：生命体征参数介绍 信号与系统分析方法： 时域分析：如最大/小值、导数（一阶/二阶）、幅值等 变换域分析：频域分析（离散时间付里叶变换）、Z变换 非线性分析：如熵、混沌理论、拓扑理论等 一、引言：信号分析方法 主要内容 重点：几种常见序列的z变换收敛域问题 收敛域的定义 两种正项级数收敛性的判别方法 几种常见序列的z变换收敛域问题 二、Z变换的定义与收敛域 收敛的所有z 值之集合为收敛域。（Region of convergence简称ROC） 对于任意给定的序列x(n)，能使 与拉氏变换的情况类似，对于单边变换，序列与变换式惟一对应，同时也有唯一的收敛域。 而在双边变换时，不同的序列在不同的收敛域条件下可能映射为同一个变换式。下面举例说明以上情况。 二、Z变换的定义与收敛域 例1：已知两序列分别为x1(n)=anu(n)，x2(n)=-anu(-n-1)，分别求它们的z变换，并确定它们的收敛域。 如果|z|a, 则上面的级数收敛，这样得到 解： 由上可知，不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。 在收敛域内，z变换及它的各阶导数是连续函数。也就是说，z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。 二、Z变换的定义与收敛域 根据级数的理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件，即要求 可以用两种方法求级数的收敛域——比值判定法和根值判定法。 二、Z变换的定义与收敛域 1）比值判定法 所谓比值判定法就是说若有一个正项级数 ，令它的后项与前项的比值等于 ，即 两种正项级数收敛性的判别方法 二、Z变换的定义与收敛域 2) 根值判定法 所谓根值判定法，是令正项级数一般项的n次根等于 下面利用上述判定法讨论