数值方法课程设计题目清单(信计14-2班).docVIP

信计14-2班《数值方法课程设计》题目清单 每人根据自己的实际情况任选一题，题目不能相同，按课程设计要求完成。学号前15名指导教师写周富照教授，学号15名以后指导教师写姜英军副教授。 消去法等解线性方程组（一） 1、先用你所熟悉的计算机语言将不选主元、列主元和完全主元Gauss消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下面的方程组（考虑从90到100） =； 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。 消去法等解线性方程组（二） 2、先用你所熟悉的计算机语言将不选主元、列主元和完全主元Gauss消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下面的方程组（考虑从100到110） ； 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。 迭代法求解线性方程组（一） 3、选用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程组（考虑从110到130） =； 考虑初值的变化和松弛因子的变化收敛效果的影响；对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。 迭代法求解线性方程组（二） 4、选用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程组（考虑从300到320） ； 考虑初值的变化和松弛因子的变化收敛效果的影响；对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。 平方根法等解线性方程组（一） 5、先用你所熟悉的计算机语言将平方根法和追赶法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解线性方程组，其中随机地选取，系数矩阵为100阶矩阵（对称正定） 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？再选用其中一些方法求解上述方程组；对计算结果进行比较分析。 平方根法等解线性方程组（二） 6、先用你所熟悉的计算机语言将平方根法和追赶法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解线性方程组，其中随机地选取，系数矩阵为90阶矩阵（对称正定） ； 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？再选用其中一些方法求解上述方程组；对计算结果进行比较分析。 线性方程组求解（一） 7、设线性方程组，其中系数矩阵为90阶的Hilbert矩阵，即的第行第列元素为，向量的第个分量为。为求解此线性方程组，可用那些方法？用你所熟悉的计算机语言编成通用程序，再上机求解上述线性方程组（至少用三种方法），比较所有的计算结果，最后对所用方法和结果进行分析。要求小数点后取4位和7位，分析结果有什么不同。如果系数矩阵的阶数变化，讨论同样问题。 线性方程组求解（二） 8、设线性方程组，其中系数矩阵为110阶的Hilbert矩阵，即的第行第列元素为，向量的第个分量为。为求解此线性方程组，可用那些方法？最适宜的方法？用你所熟悉的计算机语言编成通用程序，再上机求解上述线性方程组（至少用三种方法）；比较所有的计算结果，最后对所用方法和结果进行比较分析，谈谈自己的体会。如果系数矩阵的阶数变化，讨论同样问题。 迭代法求解两点边值问题（一） 9、考虑两点边值问题 容易知道它的精确解为 为了把微分方程离散，把区间等分，令，，得到差分方程 简化为 从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为 对，，，分别用Jacobi，G-S和超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，比较与精确解的误差；探讨初值选取对结果的影响。 迭代法求解两点边值问题（二） 10、考虑两点边值问题 容易知道它的精确解为 为了把微分方程离散，把区间等分，令，，得到差分方程 简化为 从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为 对，，，分别用Jacobi，G-S和超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差；再探讨初值对收敛速度、求解结果等的影响。 直接法求解两点边值问题（一） 11、考虑两点边值问题 容易知道它的精确解为 为了把微分方程离散，把区间等分，令，，得到差分方程 简化为 从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为 对，，，分别用顺序消去法、列主元消去法、Doolittle分解法和追赶法求解线性方程组，然后比较与精确解的误差，对结果进行分析。改变，讨论同样问题。 直接法求解两点边值问题（二） 12、考虑两点边值问题 容易知道它的精确解为 为了把微分方程离散，把区间等分，令，，得到差分方程 简化