（精）§10.2 平面简谐波方程.ppt

§10.2 平面简谐波方程 一、平面简谐波方程的建立 讨论 二、平面简谐波方程的物理意义 动画演示 二、平面简谐波方程的物理意义 动画演示 二、平面简谐波方程的物理意义 三、平面简谐波方程的多种表示形式 四、波动方程 习题类型 例1 例2 例2 例3 例3 例4 例4 * * 由简谐振动的传播所形成的波动。 简谐波 简谐波又称余弦波或正弦波; 规律最简单、最基本的波。 各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的 简谐波的叠加。 平面简谐波：波面是平面的简谐波。 一列平面简谐波（假定是横波） 观测坐标原点任设 （不必设在波源处） 波沿 X 轴正向传播 （正向行波） 原点 O 处质点的振动方程为 波线上任一点、任意时刻的振动规律为 （平面简谐波动方程） 1、若波沿x轴负向传播,则平面简谐波动方程为 2、若波沿x 轴正向传播,但已知某确定点P(x0)的振动方程为: 则平面简谐波方程为: （波具有时间的周期性） 表示x0点的简谐振动规律（独舞）。 1.如果 x = x0 波函数变为 t y T 表示时刻t0波线上 各个质点位移情况，即 表示某一瞬时的波形（集体定格）。 （波具有空间的周期性） 2. 如果 t=t0 x y λ 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. O 时刻 时刻 波动方程: 1）已知波动方程，求波长、频率、波速。 2）已知某点振动状态，求波函数、某点 的振动方程。 3）由图形求波函数。 例二 解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成 例1 已知一平面简谐波的方程为 求：(1)求该波的波长?，频率?和波速u的值； 与标准形式比较得 例1 求：(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 解 波动方程为 波峰位置即y=A处 此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x=-0.4m处。 例1 求：(3) t=4.2s时坐标原点与离坐标原点最近的那个波峰的相位差。 解：相位差为 O t=4.2s 例2 若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播，已知a点的振动表达式为 。 (1)试写出如图所示的坐标系中的波动方程。 解：(1)波向x轴正向传播， 波动方程为 （2）b点的振动表达式. b点的振动表达式 如图所示为一平面简谐波t=0时刻的波形，求： （1）该波的波动方程； （2）P点处质点的振动方程。 解（1）对原点O 处的质点 所以 （2）P 处质点的振动方程为 又有： 波方程 o A -A u 已知：一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为 ，波速为u，设 时刻的波形曲线如图。 求：（1）原点处质点振动方程 例4 解 （1）设o点振动方程 由图：在 t=t′时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t′时刻o点的相位等于?/2 O o A -A u *