（精）1氢原子的薛定谔方程.ppt

1.氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数 定态薛定谔方程 为使求解的问题变得简便, 通常采用球坐标 。 x y z θ φ ） r 电子 原核子 §18-9 量子力学中的氢原子问题 拉普拉斯算符变为： 设波函数为 代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。 在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。 氢原子 （1）能量量子化 同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认为的假设。 在求解 得到氢原子能量必须满足量子化条件为 称为主量子数 氢原子 n =1 基态能量 n =2,3,… 对应的能量称为激发态能量 当n很大时，能级间隔消失而变为连续。 对应于电子被电离，氢原子的电子电离能为： 当 ， 1 2 3 4 5 氢原子 说明角动量只能取由 l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。 （2）轨道角动量量子化和角量子数 处于能级 的原子,其角动量共有 n 种可能值，即 ,用s, p, d,…表示角动量状态。 l = 0, 1, 2,..., n -1 ( ) 在求解角量 为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。 称 为角量子数，或副量子数。 氢原子 氢原子内电子的状态 n =1 n =2 n =3 n =4 n =5 n =6 l = 0 l = 1 l = 5 l = 4 l = 3 l = 2 ( s ) ( p ) ( h ) ( g ) ( f ) ( d ) 1s 5f 5d 5p 5s 6s 6p 6d 6f 6g 6h 4s 3s 3p 4f 3d 4p 4d 5g 2p 2s 氢原子 （3）轨道角动量空间量子化和磁量子数 称为磁量子数。对于一定的角量子数 可以取 个值。 氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B的方向为 轴，角动量在 轴上的投影 只能取 氢原子 角动量的空间量子化 氢原子 例19-10 设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小 及角动量的空间取向。 解 ： 2p态表示 n=2, l=1。 得 角动量的大小为 当l=1时，ml的可能值是-1, 0, +1，角动量方向与外磁场的夹角可能值为： 根据 氢原子 3.氢原子中电子的概率分布 要知道电子在氢原子中的分布，必须要知道定态波函数： 称为径向函数； 称为角分布函数。 以下给出前几个函数： 角分布函数： 为玻尔半径 电子的概率分布