（精）09章作业.ppt

* ? d?=Rd? dQ P5-1 半径为R的半圆环均匀带有正电荷Q，求圆心O处的电场强度。 解：（1）如图所示，建立坐标系；根据均匀带电半圆环的几何对称性，其在O处产生的电场强度沿y轴的分量相互抵消，只剩沿x轴正方向的分量。 （2）dQ产生的电场x 轴分量为： （3）积分，有： P5-2 一无限长带电直线,电荷线密度为?，傍边有长为a，宽为b的一矩形平面，矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c，如图。求通过矩形平面电通量的大小。 a b c ? x y E r ? 解:取窄条面元dS=adx,该处电场强度为： E=?/(2??0r) 过面元的电通量 =[?/(2??0r)]adxcos? =?acdx/[2??0(c2+x2)] ?e=?d?e =?aarctan(b/2c)/(??0) a b c ? x y 以图中的矩形平面为截面，做一个闭合的柱形高斯面，根据高斯定理，该圆柱面的电通量为 而图中的矩形平面和圆柱面构成的扇面的电通量为： 根据电通量的定义，通过矩形平面的电通量就等于通过扇面的电通量。 ?e =?aarctan(b/2c)/(??0) P7-5 均匀带电球体的场强 无限长均匀带电圆柱体的电场强度 P6-3 半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aR)的球形空腔，球心到圆柱轴的距离为d(da),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷，如图所示，求： (1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度EO。 (2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP。 R a d d P O 解：采用补偿法。球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电（体电荷密度为?）无限长圆柱体与均匀带负电（体电荷密度为??）球体组成。分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2。为求E1，在柱体内作同轴的圆柱形高斯面，有： 方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有 E1=?r1/(2?0) 球内ra Q=??4?r23/3 E2= ??r2/(3?0) 球外ra Q=??4?a3/3 E2= ??a3/(3?0r22) 负号表示方向指向球心.对于O点 E1=?d/(2?0)，E2= ??r2/(3?0)=0 （因 r2=0） 得：EO=?d/(2?0) ，方向向右。 对于P点 E1=?d/(2?0), E2= ??a3/(12?0d2) 得：EP=?d/(2?0)??a3/(12?0d2) 方向向左。 P7-6 两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 。求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？ 分析： 通常可采用两种方法。(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势。取同心球面为高斯面，借助高斯定理求得各区域的电场强度分布，再由 求得电势分布。(2) 利用电势叠加原理求电势。一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为 ，而在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势 ，R为球面的半径。根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布。 解1　(1) 由高斯定理可求得电场分布 由电势 可求得各区域的电势分布。 当r≤R1 时，有 *